Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите все значения вещественного параметра , при которых на допустимой экстремали достигается минимум
$\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$a \leqslant 0$

$a \neq 0$

$a \geqslant 0$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум

$\int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.$

Найдите допустимые экстремали $\hat{y}(x)$ изопериметрической задачи

$\int\limits_0^{1}{\left[2yy'+\left(y'\right)^2\right]} dx, \quad\int\limits_0^{1}{\left[4xy'+yy'\right]} dx =8, \quad y(0)=y(1)=0.$

В ответе введите значение $\hat{y}(x)$

Найти допустимые экстремали $\hat{y}(x)$ вариационной задачи:

$\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.$

В ответе введите значение $60\hat{y}'(\pi/6)$ .

Решите изопериметрическую вариационную задачу

$\int\limits_0^2\left[2xy+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=6, \quad \int\limits_0^2 xy\,dx=8.$

В ответе укажите значение $\hat{y}(1)$ .

Решите изопериметрическую вариационную задачу

$\int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi.$

В ответе укажите значение $\hat{y}(2\pi/3)$ .

Исследовать функционал на экстремум:

$\int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24.$

В ответе введите значение производной $\hat{y}'(1)$ .

Найдите наименьшее вещественное значение

, при котором краевая задача

$y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$

не имеет решений.

Найдите наименьшее вещественное значение

, при котором краевая задача

$y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$

имеет ненулевое решение.

Найдите все значения вещественного параметра

, при которых особая точка системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y\end{array}\right.$

устойчива.

Найдите все значения вещественного параметра

, при которых особая точка системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x\end{array}\right.$

устойчива.