База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}} \\ \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(\ln2)=y(\ln2)=1. В ответе укажите значение y(\ln3).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\cos{3}+4\sin{3}
4-\ln{2}(Верный ответ)
e^2-4
e^3-4
4-\ln{3}
\cos{2}+4\sin{2}
Похожие вопросы
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(1)=-4\ln2, y(1)=-12\ln2. В ответе укажите значение x(2).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y-\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x-2y+\ln{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(1)=y(1)=0. В ответе укажите значение x(2).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&y+\tg^2{t}-1 \\ \dot{y} &=&-x+\tg{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение 2x(\pi/3).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-2y \\ \dot{y} &=&8x-4y+5\sqrt{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y \\ \dot{y} &=&2x-y+15e^t\sqrt{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение x(1)/e.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3 и y(0)=2/3. В ответе укажите значение x(5/2).
Система
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(10).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6 и y(0)=3. В ответе укажите значение x(\ln{2}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15 и y(0)=10. В ответе укажите значение
x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
Решите неоднородное уравнение
\displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}}
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(-1)=-2, y'(-1)=-1. В ответе укажите значение y(-e^{10}).