База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&10x-6y \\ \dot{y} &=&18x-11y\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение x(1)

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
2e+e^{2}
e^{-1}+e^{-2}
2e+e^{-2}
e^{-1}-e^{-2}
2e-e^{-2}(Верный ответ)
2e-e^{2}
Похожие вопросы
Система
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-y-2z \\ \dot{y} &=&2x+y-3z \\ \dot{z} &=&2x-y+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=z(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-12x-8y \\ \dot{y} &=&20x+12y\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение x(\pi/8).
Система
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t}\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение x^2+y^2 при t=\ln2.
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-5x-y \\ \dot{y} &=&x-3y-36e^{2t}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=z(0)=1. В ответе укажите значение x(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-4y+2e^{2t} \\ \dot{y} &=&6x+6y+2t\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t} \\ \dot{y} &=&-4x-5y\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+2y+3z \\ \dot{y} &=&2x+4y+6z \\ \dot{z} &=&3x+6y+9z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=z(0)=7. В ответе укажите значение x(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.