База ответов ИНТУИТ

Классические и квантовые вычисления

<<- Назад к вопросам

Каким образом определяется частичный след оператора X по пространству \calN_2 (X=\sum_{m}^{} A_m\otimes B_m):

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
нет верного ответа
\Tr_{\calN_2}X=\sum_{m}^{} A_m\, (\Tr B_m)(Верный ответ)
\Tr_{\calN_2}X=\sum_{m}^{} B_m\, (\Tr A_m)
Похожие вопросы
Если на пространстве \calN=\calN_1\otimes\calN_2 задана матрица плотности вида \rho_1\otimes\rho_2 и имеется два подпространства \calM_1\subseteq \calN_1, \calM_2\subseteq \calN_2, то справедливо равентство:
Почему  U в операторе \Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом:  U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j} , |\lambda_j|=1?
Можно ли в операторе \Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U разложить  U в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом:  U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j} , |\lambda_j|=1?
Если имеется физически реализуемое преобразование T\colon\LL(\calN)\to\LL(\calM), причем для любого чистого состояния \rho выполняется свойство: Tr_{\calF}(T\rho)=\rho, то для любого оператора X справедливым является равенство (\gamma - некоторая фиксированная матрица плотности на пространстве \calF):
Частичный след от оператора \calA по пространству \calF имеет вид:
Если унитарный оператор  U разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом:  U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j} , |\lambda_j|=1, то  \Lambda(U)=\sum_{j} (\Pi_0+\lambda_j\Pi_1)\otimes\Pi_{\calL_j}= \sum_{j}^{} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&\lambda_j \end{pmatrix} \otimes\Pi_{\calL_j}. В этом случае условные вероятности будут равны:
Если Z - множество троек вида (\langle\text{описание k-локального гамильтониана } H\rangle, a, b), где k=O(1), 0\leq a<b, b-a=\Omega(n^{-\alpha}), (a>0), то для z\in Z выполняются условия:
Чему равна суммарная длина (F(x),z) и (x,O^{N-n}) в формуле \sum_{z}^{} \bigl| \langle F(x),z|\,U\,|x,0^{N-n}\rangle\bigr|^2 \geq \varepsilon, которой должна удовлетворять квантовая схема U=U_L\cdot\ldots\cdot U_2U_1, вычисляющая F:
Если A_1, A_2 - неотрицательные операторы, \calL_1, \calL_2 - их нулевые подпространства, причем \calL_1\cap \calL_2=0, ненулевые собственные числа A_1 и A_2 не меньше v, где \vt=\vt(\calL_1,\calL_2) - угол между \calL_1 и \calL_2, то справедливым является равенство:
Какому классу принадлежит функция F\colon \cb^n\to \{0,\,1,\,\}, если существует однородная последовательность квантовых схем полиномиального по n размера, реализующих такие операторы U_n\colon \BB^{\otimes N_n}\to \BB^{\otimes N_n}, что F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0.