Линейная алгебра

Как называется оператор $f:E_{n}\rightarrow E_{n}$ , если $\overline{x}\cdot \overline{y}=f(\overline{x})\cdot f(\overline{y})\ \\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}$ ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

ортогональным(Верный ответ)

сопряженным линейному оператору $f^{\ast }E_{n}\rightarrow E_{n}$

самосопряженным

Похожие вопросы

Как называется оператор $f:E_{n}\rightarrow E_{n}$ , если $f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f^{\ast }(\overline{y}%)\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}$ ?

Как называется оператор $f:E_{n}\rightarrow E_{n}$ , если $f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f(\overline{y})\ \\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}$ ?

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

Пусть

- линейное преобразование пространства

. Линейное подпространство $R_{1}$ называется инвариантным относительно

, если:

Какую матрицу будет иметь оператор $\left( x_{1},\ x_{2},\ x_{3}\right) \ \rightarrow \ \left( x_{1},\ x_{1}\+\ 2x_{2},\ x_{2}\ +\ 3x_{3}\right)$ в пространстве $R^{3}$ в базисе из единственных векторов?

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Пусть линейный оператор в пространстве

в базисе $\left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right)$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)$

Какая будет матрица этого оператора в базисе $\left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)$ ?

Пусть линейный оператор в пространстве $R\left[ x\right] _{2}$ имеет в базисе $(1,\ x,\ x^{2})$ матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)$

Какая будет его матрица в базисе $\left( 3x^{2}+2x+1,\ x^{2}+3x+2,\ 2x^{2}+x+3\right)$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Линейная алгебра

Как называется оператор , если ?

Как называется оператор $f:E_{n}\rightarrow E_{n}$ , если $\overline{x}\cdot \overline{y}=f(\overline{x})\cdot f(\overline{y})\ \\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}$ ?