Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Какую матрицу имеет квадратичная форма $L(x_{1},x_{2},x_{3})=4x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}^{2}-3x_{3}^{2}$ ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\left( \begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 3 & 1 & 0%\end{array}%\right)$

$\left( \begin{array}{ccc}4 & 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & -1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 0 & 3%\end{array}%\right)$

$\left( \begin{array}{ccc}4 & -1 & \frac{1}{2} \\ -1 & 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 0 & -3%\end{array}%\right)$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Какую матрицу имеет квадратичная форма $L(x_{1},x_{2},x_{3})=2x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}$ ?

Какую матрицу имеет квадратичная форма $L(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}$ ?

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма $x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}$ ?

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма $x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+3x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+2x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}$ ?

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма $x_{1}^{2}+2x_{2}^{3}+3x_{3}^{2}+4x_{4}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+4x_{2}x_{4}+6x_{3}x_{4}$ ?

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)$

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: $e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $a_{1}=(8,-6,7),\\ a_{2}=(-16,7,-13),\\ a_{3}=(9,-3,7)$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 15 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица в базисе $b_{1}=(1,-2,1),\ \ b_{2}=(3,-1,2),\ \ b_{3}=(2,1,2)$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица в базисе $f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}$ ?

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+11x_{3}^{2}+24x_{4}^{2}-2x_{1}x_{3}-4x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+16x_{3}x_{4}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Линейная алгебра

Какую матрицу имеет квадратичная форма ?

Какую матрицу имеет квадратичная форма $L(x_{1},x_{2},x_{3})=4x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}^{2}-3x_{3}^{2}$ ?