Линейная алгебра

Какой нормированный вектор ортогонален к векторам ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$(\frac{3}{\sqrt{15}},\frac{1}{\sqrt{15}},\frac{2}{\sqrt{15}},\frac{1}{\sqrt{%15}})$

$(0,\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},0)$ (Верный ответ)

$(0,\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{2},1)$

Похожие вопросы

Доказательство, какого следствия приведено ниже: вектор $\upsilon -\sum\limits_{i=1}^{k}(\upsilon ,e_{1})e_{i}$ ортогонален всему пространству V.

Вектор $x\neq 0$ , удовлетворяющий соотношению $Ax=\lambda x$ , называется:

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

Какой будет угол между плоскостями $a_{0}+a_{1}t_{1}+a_{2}t_{2}$ и $b_{0}+b_{1}t_{1}+b_{2}t_{2}$ , где $a_{0}=(3,1,0,1),\\ a_{1}=(1,0,0,0),\\ a_{2}=(0,1,0,0)b_{0}=(2,1,1,3),\ b_{1}=(1,1,1,1),\ b_{2}=(1,-1,1,-1)$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)$

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: $e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}$ ?

$\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)$