Линейная алгебра

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для линейного оператора, имеющего в некотором базисе матрицу, состоящую из одной жордановой клетки?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$R\left[ x\right] _{k}\ \ \ \left( k=0,1,2,...,n\right)$

$V_{i}=\left\langle e_{1},...,e_{i}\right\rangle \ \ \left( i=1,...,n\right)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Какие подпространства, из перечисленных ниже, не являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ ?

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ ?

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Матрица проектора P в некотором базисе имеет вид $diag(1,\ ...,\ 1,\ 0,\ ...,\ 0)$ "?

Определите подпространства в трехвекторном пространстве, инвариантные относительно линейного оператора с матрицей

$\left( \begin{array}{ccc}4 & -2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1%\end{array}%\right)$

Пусть линейный оператор в пространстве

в базисе $\left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right)$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)$

Какая будет матрица этого оператора в базисе $\left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)$

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: $e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $a_{1}=(8,-6,7),\\ a_{2}=(-16,7,-13),\\ a_{3}=(9,-3,7)$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 15 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица в базисе $b_{1}=(1,-2,1),\ \ b_{2}=(3,-1,2),\ \ b_{3}=(2,1,2)$ ?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица в базисе $f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}$ ?

Пусть линейный оператор в пространстве $R\left[ x\right] _{2}$ имеет в базисе $(1,\ x,\ x^{2})$ матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)$

Какая будет его матрица в базисе $\left( 3x^{2}+2x+1,\ x^{2}+3x+2,\ 2x^{2}+x+3\right)$ ?

Пусть линейный оператор в пространстве $R^{3}$ имеет в базисе $\left( \left( 8,\ -6,\ 7\right) ,\ \left( -16,\ 7,\ -13\right) ,\ \left(9,\ -3,\ 7\right) \right)$ матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 20 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)$

Какая будет его матрица в базисе $\left( \left( 1,\ -2,\ 1\right) ,\ \left( 3,\ -1,\ 2\right) ,\ \left( 2,\1,\ 2\right) \right)$ ?