Математические модели механики сплошных сред

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти функцию тока относительного движения

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${\psi _{отн}} = \frac{A}{3}(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}})({x^2} - {y^2})$

${\psi _{отн}} = \frac{A}{2}(\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}})({x^2} - {y^2})$ (Верный ответ)

${\psi _{отн}} = \frac{A}{2}(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}})({x^2} + {y^2})$

Похожие вопросы

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти функцию тока переносного движения

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти вектор вихря относительного движения

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти потенциал скорости относительного движения

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти поле скорости относительного движения

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти поле скорости переносного движения

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса

, в котором вихрь имеет только азимутальную компоненту, пропорциональную расстоянию от оси симметрии ${\omega _\varepsilon } = cr/2$ , c = const

. Найти функцию тока обтекания сферического вихря Хилла

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса

. Получить функцию тока этого течения

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью ${\upsilon _0}$ . Расстояние между плоскостями равно

. Коэффициент вязкости: $\mu = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ {\mu _2};{\rm{ при }}y \le - h \\ \end{array} \right$ , причем $h \ll H$ , ${\mu _0} \ll {\mu _1}$ , ${\mu _0} \ll {\mu _2}$ . Найти величину скачка скорости $\upsilon$ при y = 0

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to 0$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to a$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to \infty$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )