Математические модели механики сплошных сред

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса , в котором вихрь имеет только азимутальную компоненту, пропорциональную расстоянию от оси симметрии ${\omega _\varepsilon } = cr/2$ , . Получить функцию тока этого течения

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} + \frac{2}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} = - c{r^2}$

$\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} = c{r^2}$

$\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} - \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} = - c{r^2}$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса

, в котором вихрь имеет только азимутальную компоненту, пропорциональную расстоянию от оси симметрии ${\omega _\varepsilon } = cr/2$ , c = const

. Найти функцию тока обтекания сферического вихря Хилла

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса

. Найти потенциал скорости обтекания сферического вихря Хилла

Сферический вихрь Хилла представляет собой осесимметричное течение без закрутки внутри сферы радиуса

. Найти скорость обтекания сферического вихря Хилла, используя условие непрерывности поля скорости

Функция тока $\psi = A({x^2}/{a^2} + {y^2}/{b^2})$ определяет плоскопараллельное течение внутри эллипса, имеющее постоянную завихренность $\omega = const$ . Рассмотреть это течение относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ . Найти функцию тока переносного движения

Идеальный совершенный газ, в котором $p = \rho RT$ , $u = {c_V} + const$ , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла ${q_{n1}}$ и ${q_{n2}}$ равными нулю (адиабатичность), а значения $p = {p_1}$ , $\rho = {\rho _1}$ по одну сторону поверхности разрыва известными, найти изменение энтропии ${s_2} - {s_1}$ как функцию ${\rho _2}$

Вне пограничного слоя скорость имеет вид $U = C{x^m},x > 0$ , где C > 0

— постоянные, течение в пограничном слое имеет функцию тока вида $\psi = \sqrt {\nu Ux} f(\eta )$ , где $\eta = y\sqrt {\frac{U}{{\nu x}}}$ . Какое из указанных ниже граничных условий, следует ставить для функции $f(\eta )$ ?