База ответов ИНТУИТ

Математические модели механики сплошных сред

<<- Назад к вопросам

В круглом упругом тонком диске радиуса R и постоянной толщины в центре имеется область радиуса а, где поддерживается постоянная температура {T_0}. На внешней границе диска, при r = R, напряжения отсутствуют и температура равна нулю. Найти радиальные напряжения в диске. Напряженное состояние можно считать плоским

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
{p_{rr}} = \frac{{\alpha E{T_0}{a^2}(\frac{1}{{{r^2}}} - \frac{1}{{{R^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}}\ln \frac{r}{R})}}{{4\ln \frac{R}{a}}}(Верный ответ)
{p_{rr}} = \frac{{\alpha E{T_0}{a^2}(\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}} - \frac{2}{{{a^2}}}\ln \frac{r}{R})}}{{5\ln \frac{R}{a}}}
{p_{rr}} = \frac{{\alpha E{T_0}{a^2}(\frac{2}{{{r^2}}} - \frac{1}{{{R^2}}} - \frac{2}{{{a^2}}}\ln \frac{r}{R})}}{{3\ln \frac{R}{a}}}
Похожие вопросы
В круглом тонком диске радиуса R и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r). Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение {p_{rr}} в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0
В круглом тонком диске радиуса R и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r). Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение {p_{\theta \theta }} в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0
Определить напряжение {p_{rr}} в упругом шаре радиуса b, имеющем полость радиуса a, если температура {T_0} внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений
Определить напряжение {p_{\theta \theta }} в упругом шаре радиуса b, имеющем полость радиуса a, если температура {T_0} внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений
Определить напряжение {p_{\varphi \varphi }} в упругом шаре радиуса b, имеющем полость радиуса a, если температура {T_0} внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений
Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью {\upsilon _0}. Расстояние между плоскостями равно 2H. Коэффициент вязкости: \mu = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ {\mu _2};{\rm{ при }}y \le - h \\ \end{array} \right, причем h \ll H, {\mu _0} \ll {\mu _1}, {\mu _0} \ll {\mu _2}. Найти величину касательного напряжения \tau на плоскостях при соотношении \frac{{{\mu _0}}}{h} \to a (при h \to 0, {\mu _0} \to 0)
Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью {\upsilon _0}. Расстояние между плоскостями равно 2H. Коэффициент вязкости: \mu = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ {\mu _2};{\rm{ при }}y \le - h \\ \end{array} \right, причем h \ll H, {\mu _0} \ll {\mu _1}, {\mu _0} \ll {\mu _2}. Найти величину касательного напряжения \tau на плоскостях при соотношении \frac{{{\mu _0}}}{h} \to 0 (при h \to 0, {\mu _0} \to 0)
Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью {\upsilon _0}. Расстояние между плоскостями равно 2H. Коэффициент вязкости: \mu = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ {\mu _2};{\rm{ при }}y \le - h \\ \end{array} \right, причем h \ll H, {\mu _0} \ll {\mu _1}, {\mu _0} \ll {\mu _2}. Найти величину касательного напряжения \tau на плоскостях при соотношении \frac{{{\mu _0}}}{h} \to \infty (при h \to 0, {\mu _0} \to 0)
Определить деформацию {\varepsilon _{rr}} неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r). Считать, что осевые смещения отсутствуют, т. е. имеет место плоское деформированное состояние. На внешней границе цилиндра температура равна нулю
Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений {p_{ij}} = - p{g_{ij}}, называется всесторонним сжатием. Коэффициент пропорциональности между р и относительным изменением объема \theta называется модулем объемного сжатия К. Найти выражение для К через Е и \nu