Математические модели механики сплошных сред

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в упругом шаре радиуса , имеющем полость радиуса , если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}}}{{1 + 2\nu }}\frac{{ab}}{{{b^3} - {a^2}}}(a + b + \frac{1}{{2r}}({b^2} + ab - {a^2}) + \frac{{{a^2}{b^2}}}{{2{r^3}}})$

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}}}{{1 + \nu }}\frac{{3ab}}{{{b^3} + {a^3}}}(a + b - \frac{1}{{r}}({b^2} + ab + {a}) - \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{r^3}}})$

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}}}{{1 - \nu }}\frac{{ab}}{{{b^3} - {a^3}}}(a + b - \frac{1}{{2r}}({b^2} + ab + {a^2}) - \frac{{{a^2}{b^2}}}{{2{r^3}}})$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

, если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{\varphi \varphi }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{zz}}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

В круглом упругом тонком диске радиуса

и постоянной толщины в центре имеется область радиуса

, где поддерживается постоянная температура ${T_0}$ . На внешней границе диска, при r = R

, напряжения отсутствуют и температура равна нулю. Найти радиальные напряжения в диске. Напряженное состояние можно считать плоским

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{rr}}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Идеальный совершенный газ, в котором $p = \rho RT$ , $u = {c_V} + const$ , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла ${q_{n1}}$ и ${q_{n2}}$ равными нулю (адиабатичность), а значения $p = {p_1}$ , $\rho = {\rho _1}$ по одну сторону поверхности разрыва известными, найти изменение энтропии ${s_2} - {s_1}$ как функцию ${\rho _2}$

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений ${p_{ij}} = - p{g_{ij}}$ , называется всесторонним сжатием. Коэффициент пропорциональности между

и относительным изменением объема $\theta$ называется модулем объемного сжатия

. Найти выражение для

через

и $\nu$