Математические модели механики сплошных сред

Жидкость заполняет двугранный угол, образованный взаимно перпендикулярными плоскими стенками. Найти составляющую поля скорости ${\upsilon _y}$ изолированной вихревой нити, параллельной ребру угла. Считать выполненными условия теоремы Томсона

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${\upsilon _y} = \frac{Г}{{2\pi }}(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{2}{x})$

${\upsilon _y} = \frac{Г}{{4\pi }}(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{1}{x})$ (Верный ответ)

${\upsilon _y} = \frac{Г}{{2\pi }}(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{1}{x})$

Похожие вопросы

Жидкость заполняет двугранный угол, образованный взаимно перпендикулярными плоскими стенками. Найти составляющую поля скорости ${\upsilon _x}$ изолированной вихревой нити, параллельной ребру угла. Считать выполненными условия теоремы Томсона

Жидкость заполняет двугранный угол, образованный взаимно перпендикулярными плоскими стенками. Найти траекторию изолированной вихревой нити, параллельной ребру угла. Считать выполненными условия теоремы Томсона

Найти составляющую ${\upsilon _z}$ поля скоростей в осесимметричном ползущем течении вязкой жидкости между параллельными плоскостями, сближающимися с относительной скоростью

, в момент, когда расстояние между ними равно

. Решение искать в виде ${\upsilon _r} = rf(z)$ , ${\upsilon _z} = g(z)$ , ось

перпендикулярна слою ( $z = \pm h$ - уравнения плоскостей)

Найти составляющую ${\upsilon _r}$ поля скоростей в осесимметричном ползущем течении вязкой жидкости между параллельными плоскостями, сближающимися с относительной скоростью

, в момент, когда расстояние между ними равно

. Решение искать в виде ${\upsilon _r} = rf(z)$ , ${\upsilon _z} = g(z)$ , ось

перпендикулярна слою ( $z = \pm h$ - уравнения плоскостей)

Слой вязкой жидкости ограничен двумя горизонтальными бесконечными параллельными пластинами

, расстояние

между которыми фиксировано. Найти составляющую скорости ${\upsilon _x}$ слоя, если пластина

покоится, пластина

движется со скоростью

и давление вдоль пластин постоянно

Слой вязкой жидкости ограничен двумя горизонтальными бесконечными параллельными пластинами

, расстояние

между которыми фиксировано. Найти составляющую скорости ${\upsilon _x}$ слоя, если пластина

покоится, пластина

движется со скоростью

и задан градиент давления вдоль

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью ${\upsilon _0}$ . Расстояние между плоскостями равно

. Коэффициент вязкости: $\mu = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ {\mu _2};{\rm{ при }}y \le - h \\ \end{array} \right$ , причем $h \ll H$ , ${\mu _0} \ll {\mu _1}$ , ${\mu _0} \ll {\mu _2}$ . Найти величину скачка скорости $\upsilon$ при y = 0

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to 0$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to a$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )

при соотношении $\frac{{{\mu _0}}}{h} \to \infty$ ( $h \to 0$ , ${\mu _0} \to 0$ )

Одномерное адиабатическое движение идеального совершенного газа описывается системой уравнений $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho \upsilon }}{{\partial x}} = 0 \\ \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} + \upsilon \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}} \\ \frac{\partial }{{\partial t}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) + \upsilon \frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) = 0 \\ \end{array} \right$ , где $\gamma$ - постоянная;

— декартова координата; $\rho$ — плотность;

— давление; $\upsilon = {\upsilon _x}$ , ${\upsilon _y} = {\upsilon _z} = 0$ — компоненты скорости. Пусть плоскость x = X(t)

есть поверхность слабого разрыва параметров $\rho$ ,

и $\upsilon$ . Выразить скорость D = dX/dt

движения поверхности слабого разрыва через значения $\rho$ ,

, $\upsilon$ на ней.