Математический анализ

Число называется правым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists\varepsilon > 0\quad \forall\delta > 0:\quad \exists x:\quad x_0-\delta < x < x_0 \Rightarrow |f(x)-A| \geq \varepsilon$

$\forall\varepsilon > 0\quad \exists\delta > 0:\quad \forall x:\quad x_0-\delta < x < x_0 \Rightarrow |f(x)-A| < \varepsilon$

$\exists\varepsilon > 0\quad \forall\delta > 0:\quad \exists x:\quad x_0 < x < x_0 + \delta \Rightarrow |f(x)-A| \geq \varepsilon$

$\forall\varepsilon > 0\quad \exists\delta > 0:\quad \forall x:\quad x_0 < x < x_0 + \delta \Rightarrow |f(x)-A| < \varepsilon$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Число

называется левым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Число

является пределом $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ . Какие утверждения верны:

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Математический анализ

Число называется правым пределом числовой функции , если

Число называется правым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если