База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - ответы

Количество вопросов - 329

Сравните следующие действительные числа: 3, 3 и 3, 298

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь a = 0,125(0) в в виде p / q, если p и q - натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Какое утверждение верно:

Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом

Существуют ли действительные корни уравнения |\sin x| = \sin x + 3

Пусть f:K\rightarrow R^k непрерывная функция. Какие утверждения верны:

Существуют ли действительные корни уравнения |\tg x| = \tg x + 3

Точка для функции f(x)=\begin{cases}|x-1|,x\neq 1 \\ \phantom{x-1}1, x=1\end{cases} является точкой разрыва

Какие утверждения верны:

Пусть функция y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0 обратима в окрестности точки x_0 и g(y)=f^{-1}(y) - обратная функция. Тогда производная g'(y_0) в точке y_0=f(x_0) равна

Точка x_0 не является точкой локального минимума функции y=f(x), если

Каким условиям должна удовлетворять функция f(x) в теореме Ролля:

Пусть числовые последовательности \left\{a_n\right\} и \left\{b_n\right\} сходятся и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R.Тогда последовательность \left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\} сходится и ее предел равен

Точка (x_0,y_0) является точкой локального минимума для функции f(x,y), если существует окрестность U(x_0,y_0):

Пусть числовые последовательности: \left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n. Тогда \left\{c_n\right\}

Пусть множество M\subset R^k открыто. Какие утверждения верны:

Уравнение x+y=0 не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки (1,1). Какое условие не выполнено:

Функция f(x) называется неубывающей на множестве M\subset R, если \forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2

Пусть у задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0 решение y_2(x),x\in I_2 является продолжением решения y_1(x),x\in I_1. Тогда

Пусть (x_0,y_0) - особая точка для дифференцируемой функции f(x,y). Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0) была точкой локального минимума:

Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m) в точке x^0:

Пусть ряд \sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)=S(x) сходится равномерно на множестве E. Какие утверждения верны:

Пусть функция y(x):I\rightarrow R - решение дифференциального уравнения y'=f(x,y),\quad f:D\rightarrow R. Тогда

На каком множестве функция u=\frac{x-y}{x^2+y^2} является непрерывной:

Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f/g,\quad g\neq 0 была непрерывной в точке x^0 \in M:

Пусть \left\{a_n=\frac{(-1)^n}{n},\quad n=1,2,\ldots\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a^n\right\} сходящаяся. Тогда предел последовательности

Пусть (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k. Тогда

Если x \in A, то

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} сходится, \left\{b_n\right\} расходится. Тогда последовательность \left\{a_n\cdot b_n\right\}

Если x \notin A, то

Какая операция отображена на рисунке?

Ограниченное множество - это

В каком отношении находятся множества X и Y, если X = A \cap (B\setminus C), Y = (A \setminus C) \cap (B\setminus C)

Чему равно множество B \setminus A , если A = {x : x^2 - x - 2 > 0}, B = {x : 6x - x^2 \ge 0}

Сколько существует отображений множества из n элементов в множество из m элементов?

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь a = 1,3(18) в в виде p / q, если p и q - натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Сумма двух иррациональных чисел

Множество рациональных чисел обозначается через

К свойствам вещественных чисел относятся:

Если M = [a,b], то

Расстояние r(x,y) в R^1 вычисляется по формуле

Множество \Pi=\{x\in R^k:a_j<x_j<b_j\} называется

Отметьте верные утверждения:

Точка x_0 называется граничной точкой множества M\subset R^k, если

Пусть x^0\in R^k - внешняя точка множества M\subset R^k. Тогда x^0

Пусть G=\{0\}\cup\left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^\infty. Какие утверждения верны:

Множество M\subset R^k называется компактным, если оно

I - множество иррациональных чисел. Какие утверждения верны:

Пусть G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]. Какое множество является множеством изолированных точек G:

Пусть задана последовательность \left\{a^n\right\}. Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность \left\{y^n=a^{k_n}\right\}:

Последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в

Пусть a=\lim_{n\to\infty}a^n. Тогда вне каждой окрестности U_{\varepsilon}(a) -

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\},P - множество частичных пределов \left\{a_n\right\}. Верхний предел числовой последовательности \overline{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n} - это

Пусть \lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a,\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=b. Тогда

Пусть \left\{a^n\right\} сходящаяся и \lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a. Тогда

Число b\in R_k называется частичным пределом последовательности \left\{a^n\right\}, если

Пусть в некоторой окрестности точки a содержится конечное число элементов последовательности \left\{a^n\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} сходится и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a<b. Тогда

Пусть числовые последовательности \left\{a_n\right\} и \left\{b_n\right\} сходятся и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0. Тогда последовательность \left\{a_n / b_n\right\} сходится и ее предел равен

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} ограничена. P - множество частичных пределов последовательности \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} сходится и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a. P -множество частичных пределов \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a^n\right\} - неограниченная последовательность в пространстве R^k. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a_n=a,\quad n=1,2,\ldots\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a_n=\frac{n^2}{2^n},\quad n=1,2,\ldots\right\}. Какие утверждения верны:

Найдите предел последовательности \left\{y_n=x_n\cdot x_{n+1}\right\}, если \lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a. Выберете правильные ответ:

Последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k называется нефундаментальной, если

Последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k нефундаментальная. Какие утверждения верны:

Точка y^0 называется пределом функции f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m при стремлениии x\rightarrow x^0, если

Пусть \lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=y^0. Тогда f(x)

Пусть f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m. \lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A и \lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B. Тогда функция f\cdot g имеет предел и он равен

Функция f:M\rightarrow R называется непрерывной в точке x_0\in M, если

Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f+g была непрерывной в точке x^0\in M:

Пусть задана функция f:U_{\delta}(x_0)\rightarrow R. Пусть существует обратная к ней функция f^{-1}(y). Какие утверждения справедливы:

Пусть задана функция f:K\rightarrow R^k. Какие утверждения справедливы:

Пусть задана непрерывная функция f:K\rightarrow R, K - компактное множество. Тогда

Пусть задана непрерывная числовая функция f(x):[a,b]\rightarrow R. Пусть f(a)\cdot f(b)<0. Тогда

На каком множестве функция u=\frac{\sin(x+y)}{x} является непрерывной:

Пусть задана функция u=\frac{\sin(x+y)}{x+y}. Тогда она

Пусть f:K\rightarrow R^k непрерывная функция. Каким должно быть множество K, чтобы множество f(K) было компактным

Пусть f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m и \forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon. Тогда функция f называется

Пусть f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m. Какие утверждения справедливы:

Число A является пределом \lim_{x\rightarrow x_0}f(x) числовой функции f:M\rightarrow R. Какие утверждения верны:

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y=f(x) второго рода, если в точке x_0

Точка x=1 для функции f(x)=\frac{1}{x-1},x\neq 1, f(1)=0 является точкой разрыва

Предел \lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x} существует и равен

Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке с абсциссой x_0, равен

Уравнение касательной к графику функции y=\cos x в точке x=\pi

Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x_0 и обратима в U_{\delta}(x_0) и g(y)=f^{-1}(y) - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Пусть x_0 - точка локального экстремума дифференцируемой функции y=f(x). Тогда

Каким условиям должна удовлетворять функция f(x) в теореме Лагранжа:

Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции y=f(x), в которой касательная

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции f(x)=x-[x],\quad 0\leq x\leq 1, где [x] - означает целую часть от числа:

Функция f(x) называется невозрастающей на M\subset R, если \forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2

Пусть задана функция f(x)=\sqrt{x},\quad x\in[0,1]. Тогда

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,+\infty) и дифференцируема на (a,+\infty). Какие утверждения верны:

Какое выражение является многочленом Тейлора Q_n(x) для n раз дифференцируемой в окрестности точки x_0 функции y=f(x)

Множество M\subset R^k называется выпуклым, если

Чему равны частные производные \frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y} функции u=xy^2:

Пусть f(x,y)=\sqrt[3]{xy}). Какие утверждения верны:

Пусть функция f=(x-y)^2 задана на множестве M=\left\{(x,y): \quad x^2-y^2=1\right\}. Тогда

Определить градиент функции f=x^2+y^2+z^2 в точке (1,1,1) и найти его модуль (длину):

Пусть задана функция f=e^{x+y^2}. Тогда частные производные 2 порядка равны:

Пусть задана функция F(x,y)=x^2+y^2+1=0. На каких множествах существует неявная функция y=f(x):\quad F(x,f(x))=0:

Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0) и F(x,f(x))=0. Пусть существует единственная неявная функция y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0. Тогда

Пусть задана неявная функция x^2+2y^2-3=0. Уравнение касательной в точке (1,1):

Точка (x_0,y_0) не является точкой локального максимума для функции f(x,y), если для любой окрестности U(x_0,y_0):

Пусть (x_0,y_0) точка экстремума дифференцируемой функции f(x,y). Тогда

Точка x^0 является точкой локального минимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):

Пусть задана функция f:C\rightarrow R при условии g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0. Пусть задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда особая точка x^0 будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда

Точка x_0 называется точкой сходимости функциональной последовательности \{f_n(x)\}, если

Найти предел последовательности f_n(x)=\frac{n^2}{n^2+x^2} на множестве C=R:

Последовательность \{f_n(x)\} сходится к f(x) неравномерно на множестве C\subset M, если она

Последовательность \{f_n(x)\} сходится равномерно к f(x) тогда и только тогда, когда

Последовательность f_n(x)=n\sin\frac{1}{nx} сходится равномерно на множестве

Пусть последовательность \{f_n(x)\} равномерно сходится к непрерывной f(x) на множестве C. Какие утверждения верны:

Функциональный ряд называется сходящимся в точке x_0\in E, если

Какое множество является областью сходимости ряда \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{x^{2n}}:

Какая функция является суммой ряда \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{x^{2n}}:

Функциональный ряд \sum_{k=1}^{\infty}u_k(x) сходится равномерно к функции S(x) на множестве E, если

Какие условия достаточны для того, чтобы функциональный ряд \sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)=S(x) сходился равномерно на множестве E:

Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin nx}{n^2} по признаку Вейерштрасса:

Пусть (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k. Тогда

Степенной ряд сходится равномерно

Если \overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=0, то интервал сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k

Пусть (-R,R) интервал сходимости степенного ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k. Тогда множеством непрерывности суммы ряда является множество

Пусть задан ряд \sum_{k=0}^{\infty}x^k. Какие утверждения верны:

Какое уравнения является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка?

Что является общим решением дифференциального уравнения y'=\sin 5x:

Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0:

Пусть у задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0 решение y_2(x),x\in I_2 является продолжением решения y_1(x),x\in I_1. Тогда

Пусть задана задача Коши y'=\sqrt{|y|},\quad y(0)=0. Тогда

Последовательность f_n(x)=x^n сходится неравномерно на множестве

Уравнение y'=(y^2+5)\ln x является

Что является общим решением дифференциального уравнения y'=\frac{1}{\sin^2 x}:

Множество U_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)<\varepsilon\},\; x^0\in R^k называется

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y=f(x) с конечным скачком функции, если в точке x_0

Пусть x^0 - точка условного экстремума функции f:C\rightarrow R и задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда

Какая операция отображена на рисунке?

Пусть f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2}, & x^2+y^2\neq 0 \\0, & x^2+y^2=0 \end{cases}. Какие утверждения верны:

Какая функция является суммой ряда \sum_{k=1}^{\infty}e^{-nx}

Функция f:M\rightarrow R называется непрерывной в точке x^0\in M, если

Последовательность \left\{a^n\right\} точек в R^k - это отображение

Последовательность \{f_n(x)\} сходится к f(x) на множестве C. Тогда

Линиями уровня функции u=2x^2-y^2 являются

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции f(x)=|x|,\quad -1\leq x\leq 1:

Пусть \forall\left\{x^n\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}x^n=x^0,x^n\neq x^0\quad \lim_{n\rightarrow\infty}f(x^n)=y^0=f(x^0). Тогда

Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f\cdot g была непрерывной в точке x^0 \in M:

Какие из следующих множеств являются открытыми:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\},P - множество частичных пределов \left\{a_n\right\}. Верхний предел числовой последовательности \overline{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n} - это

Последовательность \{f_n(x)\} сходится равномерно к f(x) на множестве C. Тогда

Найти множество сходимости последовательности f_n(x)=(x+1)^n

Радиус сходимости степенного ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k равен

Число A называется правым пределом \lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x) числовой функции f:M\rightarrow R, если

Сколько непрерывных неявных функций вида y=f(x) определяет уравнение x^2-y^2=0 в окрестности точки O(0,0):

Решение задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0 может быть продолжено

Функциональным рядом для последовательности \{u_k(x),\quad n\in N,\quad D=E\subset R\} называется выражение

Точка x=1 для функции f(x)=\frac{|x-1|}{x-1},x\neq 1,f(1)=0 является точкой разрыва

Какая операция отображена на рисунке?

В каком отношении находятся множества X и Y, если X = A \setminus (B \cup C), Y = (A \setminus B) \cup (A\setminus C)

Определите множества A \cup B, A \cap B если A = {x : 0 \le x \le 4}, B = {x : 1 \le x \le 5}, если

Множество M состоит из трех элементов, а множество P - из двух элементов. Сколько существует отображений M на P?

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь a = 2,(13) в виде p / q, если p и q - натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Сравните следующие действительные числа: 3, 1416 и 3, 14159

Найти нижнюю грань множества рациональных чисел r, удовлетворяющих неравенству r^2 < 2

Интервал значений (0;1) является примером

При выполнении каких условий разбиение рациональных чисел A и B называется сечением?

Расстояние r(x,y) в R^2 вычисляется по формуле

Множество \Pi=\{x\in R^k:a_j\leq x_j\leq b_j\} называется

Отметьте верные утверждения:

Точка x_0\in M называется изолированной точкой множества M\subset R^k, если

Пусть x^0 - изолированная точка множества M\subset R^k. Какие утверждения верны:

Отметьте верные утверждения:

Множество M\subset R^k называется открытым, если

Какие из следующих множеств являются замкнутыми:

N - множество натуральных чисел. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\}:a_n\leq a_{n+1}\quad \forall n. Тогда она

Пусть \exists\lim_{n\rightarrow\infty}a^n. Тогда последовательность \left\{a^n\right\}

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} сходится. Какие варианты возможны?

Пусть \left\{a^n\right\} - сходящаяся к точке a последовательность элементов замкнутого множества a^n\in M \subset R^k. Тогда

Пусть последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k сходится и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a. Какие утверждения верны:

Пусть f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m. \lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A и \lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0. Тогда функция f/g имеет предел и он равен

Пусть функции f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N. Сложная функция h=g(f) непрерывна x^0, если

Пусть задана функция f:K\rightarrow R^k, K - компактное множество. Какой может быть функция f на множестве K:

Пусть задана функция f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k - компактное множество. Какой может быть функция f на множестве K:

Пусть задана функция u=\frac{xy}{x^2+y^2}. Тогда она

Пусть f:K\rightarrow R^k непрерывная функция и K компактное множество. Тогда множество значений f(K)

Пусть f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m. Для каких множеств M справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Пусть числовая функция f:M\rightarrow R - непрерывна в точке x_0. Тогда

Предел \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} существует и равен

Производной функции y=f(x_0) в данной точке x_0 называется

Пусть f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x^2},x\neq 0 \\ 0, \phantom{\sin x^2x} x=0\end{cases}. Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке x=0 и графика функции в произвольной окрестности точки (0,0):

Пусть x_0 - точка, в которой f'(x_0)=0 или не существует. Какие утверждения верны:

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции y=f(x), в которой касательная

Пусть задана функция f(x)=\frac{1}{x}. Тогда

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,+\infty), дифференцируема на (a,+\infty) и \exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x). Какие утверждения верны:

Каким свойством обладает многочлен Тейлора Q_n(x) функции y=f(x):

Функция f:M\rightarrow R, M\subset R^m называется дифференцируемой в точке x^0\in \overset{0}M, если

Пусть функция u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m) дифференцируема в точке x^0. Какие утверждения верны:

Пусть f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}). Какие утверждения верны:

Пусть функция f=e^{x-y} задана на множестве M=\left\{(x,y): \quad x+y^2=0\right\}. Тогда

Точка (x_0,y_0), лежащая на кривой L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}, является точкой условного максимума, если существует окрестность U_{\delta}(x_0,y_0):

Пусть M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\} - множество сходимости последовательности \{f_n(x)\}. Функция f(x) является пределом последовательности \{f_n(x)\}. Тогда она

Последовательность \{f_n(x)\} сходится к f(x) равномерно на множестве C\subset M, если

Пусть E=\left\{x\in D:\quad \exists\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n u_k(x)\right\} - множество сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty} u_k(x). Функция S(x) является суммой ряда. Тогда она

Какая функция является суммой ряда \sum_{k=1}^{\infty}e^{nx}

Пусть функциональный ряд \sum_{k=1}^{\infty}u_k(x) сходится равномерно к функции S(x) на множестве E. Тогда

Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\cos nx}{n^2} по признаку Вейерштрасса:

Какие утверждения верны:

Пусть C \subset(x_0-R,x_0+R) - подмножество интервала сходимости. Тогда ряд сходится на множестве равномерно, если оно

Сумма степенного ряда

Пусть задан ряд \sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k^2}. Какие утверждения верны:

Пусть задана задача Коши y'=-y^2,\quad y(1)=1,f(x,y)=-y^2. Тогда

Окрестностью U_{}(x^0) точки x^0\in R^k называется

Как связаны многочлен Тейлора Q_n(x) функции y=f(x), сама функция и остаточный член R_{n+1}(x):

Последовательность \{f_n(x)\} не сходится к f(x) равномерно на множестве C\subset M, если

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} ограничена. P - множество частичных пределов последовательности \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть задана непрерывная числовая функция f(x):[a,b]\rightarrow R. Пусть x_1,x_2\in[a,b]\quad f(x_1)=a_1,f(x_2)=a_2 и a_1<b<a_2. Тогда

Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная \frac{dy}{dx}(x_0) равна:

Найдите предел последовательности \left\{y_n=2x_n-x_{n+1}\right\}, если \lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a\neq 0. Выберете правильные ответ:

Функция f:M\rightarrow R, M\subset R^m называется выпуклой на множестве M (выпуклое), если

На каком множестве функция u=\frac{\sin(x+y)}{x+y} является непрерывной:

Уравнение касательной к графику функции y=\sin x в точке x=\pi

Число a\in R называется пределом числовой последовательности \left\{a_n\right\}, если

Последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k фундаментальная. Какие утверждения верны:

Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из четырех элементов?

Множество натуральных чисел 1,2,3... является примером

Точка x_0\in R^k называется предельной точкой множества M\subset R^k, если

Пусть x^0\in R^k - внешняя точка множества M\subset R^k. Тогда

Границей \partial U_{\varepsilon}(x^0) открытого шара U_{\varepsilon}(x^0) является множество

Пусть множество M\subset R^k замкнуто. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\}:a_n\geq a_{n+1}\quad \forall n. Тогда она

Точка a\in R^k называется пределом последовательности \left\{a^n,n=1,2\ldots\right\},если

Если a - предельная точка множества M\subset R^k, то

Пусть \left\{a^n\right\} сходящаяся. Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности \left\{a_n\right\} и \left\{b_n\right\} сходятся и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} ограничена. Тогда

Точка y^0 называется пределом функции f:M\rightarrow R,\quad M\subset R при стремлениии x\rightarrow x^0, если

Пусть f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m. \lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A и \lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B. Тогда функция f+g имеет предел и он равен

Функция f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m называется равномерно непрерывной на множестве M, если

Пусть f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m. Для каких множеств M справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Число A называется левым пределом \lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x) числовой функции f:M\rightarrow R, если

Точка x_0 является точкой локального минимума функции y=f(x), если

Функция f(x) называется возрастающей на M\subset R, если \forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2

Пусть функция f=\sin xy. Тогда \text{grad }f равен

Пусть задана функция f=f(x,y). Какие утверждения верны:

Точка (x_0,y_0) является точкой локального максимума для функции f(x,y), если существует окрестность U(x_0,y_0):

Пусть задана функция f:C\rightarrow R при условии g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0. Пусть задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда особая точка x^0 будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

Последовательность f_n(x)=\frac{n^2}{n^2+x^2} сходится равномерно на множестве

Пусть последовательность \{f_n(x)\} равномерно сходится к f(x) на множестве C. Какие утверждения верны:

Какое множество является областью сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}e^{-nx}:

Функциональный ряд \sum_{k=1}^{\infty}u_k(x) сходится равномерно к функции S(x) на множестве E тогда и только тогда, когда

Какие утверждения верны:

Пусть (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k. Тогда

Если \overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=+\infty, то интервал сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k

Пусть задан ряд \sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k}. Какие утверждения верны:

Если дифференциальное уравнение y'=f(x,y),\quad f:D\rightarrow R имеет решение y(x):I\rightarrow R, то

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,+\infty). Какие утверждения верны:

Какое множество является областью сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty}e^{nx}:

Расстояние r(x,y) в R^k обладает свойствами:

Пусть функция f=x^2-y^2 задана на множестве M=\left\{(x,y): \quad x^2+y^2=1\right\}. Тогда

Пусть G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]. Какое множество является множеством граничных точек G:

Уравнение y'=\frac{x^2-y^2}{x^2+2y^2} является

Найти \sup X и \inf X, если множество X состоит из элементов, являющихся членами последовательности {x_n}, где x_n = \frac{1}{n}

Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из n элементов

Поверхностью уровня функции u=x^2+y^2+z^2 являются

В каком отношении находятся множества X и Y, если X = A \cup (B \setminus C), Y = (A \cup B) \setminus (A \cup C)

Какие из утверждений верны?

Принцип непрерывности Дедекинда

Расстояние r(x,y) в R^3 вычисляется по формуле

Множество B_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)\leq\varepsilon\},\; x^0\in R^k называется

Отметьте верные утверждения:

Множество M\subset R^k является замкнутым, если

Пусть a=\lim_{n\to\infty}a^n. Тогда внутри каждой окрестности U_{\varepsilon}(a) -

Пусть \left\{a_n=(-1)^n\quad n=1,2,\ldots\right\}, P - множество частичных пределов \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Какие множества могут быть множеством значений непрерывной числовой функции f(x):[a,b]\rightarrow R

Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой y=f(x) в точке с абсциссой x_0, равен

Функция f:M\rightarrow R, M\subset R выпуклая на множестве M (выпуклое). Верно ли, что она

Пусть (x_0,y_0) - особая точка для дифференцируемой функции f(x,y). Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0) была точкой локального максимума:

Какие утверждения верны:

Какое множество является множеством непрерывности суммы ряда \sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}

Какие утверждения для задачи Коши y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0 верны:

Пусть \lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=y^0. Какие утверждения справедливы:

Пусть G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]. Какое множество является множеством предельных точек G:

Пусть для функции f=f(x,y) в точке (x_0,y_0) существует градиент \text{grad }f. Тогда

Точка x^0 является точкой локального максимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):

Пусть x_0 - точка локального экстремума функции y=f(x). Тогда производная

Пусть числовые последовательности \left\{a_n\right\} и \left\{b_n\right\} сходятся и \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b. Тогда последовательность \left\{a_n\cdot b_n\right\} сходится и ее предел равен

Пусть задана функция F(x,y)=x^2+y^2-1=0. На каких множествах существует неявная функция y=f(x):\quad F(x,f(x))=0:

Пусть (x_0,y_0) не является точкой экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом

Точка x_0 называется внутренней точкой множества M\subset R^k, если

Решите неравенство: |x + 1| < 0,01

Пусть x^0\in M - предельная точка множества M\subset R^k. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} сходится, \left\{b_n\right\} расходится. Тогда последовательность \left\{a_n+b_n\right\}

Предел \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x} существует и равен

В условиях теоремы Лагранжа точка с: f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Какое утверждение верно:

Поверхностью уровня функции u=x^2+y^2-z являются

Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0 и \exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y} непрерывные в окрестности (x_0,y_0). Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0:

Если f(x,y) непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0) и y_1(x),y_2(x) - решения задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0, то

Точка y^0 называется пределом функции f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m при стремлениии x\rightarrow x^0, если

Замыканием \overline{U_{\varepsilon}(x^0)} открытого шара U_{\varepsilon}(x^0) является множество

Расстояние между точками x,y\in R^k вычисляется по формуле

Множество M состоит из трех элементов, а множество P - из двух элементов. Сколько существует отображений M в P?

Множество M\subset R^k называется ограниченным, если оно

Q - множество рациональных чисел. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a_n=n\quad n=1,2,\ldots\right\}, P - множество частичных пределов \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Последовательность \left\{a^n\right\} в пространстве R^k называется фундаментальной, если

Пусть задана функция f:U_{\delta}(x_0)\rightarrow R. Пусть существует обратная к ней функция f^{-1}(y). Какие утверждения справедливы:

Точка x_0 называется точкой устранимого разрыва функции y=f(x), если в точке x_0

Последовательность \{f_n(x)\} называется функциональной, если

Пусть задана задача Коши y'=f(x,y),\quad f(x,y)=\frac{2y}{x\ln x}+\frac1x ,\quad y(e)=0. Тогда

Пусть задана функция f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k. Какие утверждения справедливы:

Пусть x^0\in R^k - внутренняя точка множества M\subset R^k. Тогда x^0

Точка x_0 называется внешней точкой множества M\subset R^k, если

Пусть числовая последовательность \left\{a_n\right\} ограничена. P - множество частичных пределов последовательности \left\{a_n\right\}. Какие утверждения верны:

Пусть \left\{a^n\right\} - последовательность элементов компактного множества a^n\in K\subset R^k. Какие утверждения верны:

Найдите предел последовательности \left\{y_n=(x_{n+1}-x_n)^n}\right\}, если \lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a\neq 0. Выберете правильные ответ:

Что является общим решением дифференциального уравнения y'=e^{-2x}:

Пусть K – конечное множество. Тогда оно

Пусть задана последовательность \left\{a^n\right\} в R^k и \forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon.Тогда (по определению) это последовательность называется

Функция f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m не является равномерно непрерывной на множестве M, если

Точка x_0 является точкой локального максимума функции y=f(x), если

Пусть задана функция f=\ln x+y. Тогда частные производные 2 порядка равны:

Найти предел последовательности f_n(x)=n\sin\frac{1}{nx} на множестве C=(0,+\infty):

Пусть задана функция u=u(x,y).Какие утверждения верны:

Множество частичных пределов \left\{a^n\right\} состоит из одного элемента \left\{a\right\}. Тогда последовательность \left\{a^n\right\}

Какие утверждения верны: