Математический анализ - 2

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода $\int\limits_a^b f(x)dx$ . Отметьте верные утверждения:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

если интеграл сходится, то он сходится абсолютно

функция

ограничена на отрезке [a,b]

интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл $\int\limits_a^b |f(x)|dx$ (Верный ответ)

интеграл сходится абсолютно, если $|f(x)|\le\frac M{(b-x)^\alpha}$ для некоторого $\alpha<1$ и x<b

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода $\int\limits_a^b f(x)dx$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода $\int\limits_a^b f(x)dx$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода $\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода $\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода $\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции $\int\limits_a^b f(x)dx$ при $a\to -\infty$

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции $\int\limits_a^b f(x)dx$ при $b\to +\infty$