Пусть справедлива формула замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных $\int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных $\int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$

Площадь криволинейного сектора $\rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta$ вычисляется по формуле $Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi)$ . Тогда

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Какая формула при выполнении необходимых условий для функций $f(x), \varphi(t)$ (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:

Математический анализ - 2

Пусть справедлива формула $\int f(x)dx=\int f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$ замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда