Математический анализ. Интегрирование

Кривая называется спрямляемой, если предел длины вписанной ломаной при $\Delta s_k\to 0$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

равен бесконечности

не существует

существует и конечен(Верный ответ)

Похожие вопросы

Число

называется пределом интегральных сумм S_n

функции

на

, если $\forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0:$ для любого разбиения $[a,b]:\Delta x_k<\delta$

Число

называется пределом интегральных сумм S_n

функции

на

, если $\forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0:\quad\left|S_n-J\right|<\varepsilon$

Число

не является пределом интегральных сумм S_n

функции

на

, если

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции f(x)

на

: $f(c)=0,\quad f(x)>0$ для $x\in[a,c)$ и f(x)<0

для $x\in(c,b]$ равна

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть

- корни уравнения f(x)=g(x)

для любого $x\in(a,b)$ . Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:

Пусть функция f(x)

непрерывна на отрезке [a,b]

- её первообразная. Тогда $\int\limits_a^b f(x)dx$ равен

Пусть $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}f(\xi_k)\Delta x_k$ - интегральная сумма функции

на

. Тогда