Математический анализ. Интегрирование

<<- Назад к вопросам

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных $\int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

непрерывная на отрезке [a,b]

(Верный ответ)

$x=\varphi(t)$ - не дифференцируемая в некоторой точке интервала $(\alpha,\beta)$

$\varphi(t)>b$

$\varphi(\alpha)=a,\quad\varphi(\beta)=b$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных $\int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$

Площадь криволинейного сектора $\rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta$ вычисляется по формуле $Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi)$ . Тогда

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям $\int\limits_a^b ud\nu=u\nu|_a^b-\int\limits_a^b \nu du$ :