Математический анализ. Интегрирование

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\varphi(t)$ непрерывна(Верный ответ)

$\varphi(\alpha)\ne a\;\vee\;\psi(\beta)\ne b$

$\varphi'(t)$ непрерывна(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Площадь криволинейного сектора $\rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta$ вычисляется по формуле $Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi)$ . Тогда

Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле:

Пусть

- чётная функция, интегрируемая на отрезке $[-\alpha,\alpha]$ . Тогда $\int\limits_{-\alpha}^\alpha f(x)dx$ равен

Пусть

- нечётная функция, интегрируемая на отрезке $[-\alpha,\alpha]$ . Тогда $\int\limits_{-\alpha}^\alpha f(x)dx$ равен

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции f(x)

на

: $f(c)=0,\quad f(x)>0$ для $x\in[a,c)$ и f(x)<0

для $x\in(c,b]$ равна

Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi$ . Отметьте верные утверждения:

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных $\int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$

Математический анализ. Интегрирование

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически , вычисляется по формуле . Тогда на отрезке должны выполняться условия: