Математический анализ. Ряды

<<- Назад к вопросам

Число $a \in R$ является пределом последовательности $\left\{x_n \right\}_{n=1}^\infty$ ,если

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\exists \varepsilon > 0 \;\;\; \forall N \;\;\; \exists n \ge N \;\;\; x_n \notin U_\varepsilon (a)$

$\exists\varepsilon > 0 \;\;\; \forall N \;\;\; \exists n \ge N \;\;\; |x_n-a|>\varepsilon$

$\forall\varepsilon > 0 \;\;\; \exists N: \forall n \ge N \;\; |x_n-a|<\varepsilon$ (Верный ответ)

$\forall \varepsilon > 0 \;\;\; \exists N : \;\;\; \forall n \ge N \;\;\; x_n \in U_\varepsilon (a)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Число $a \in R$ не является пределом последовательности $\{ x_n\}_{n=1}^\infty$ ,если

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Пусть $\lim_{n \to\infty} \frac{1-n}{2n}=-\frac{1}{2}$ . Определить номер, начиная с которого выполняется неравенство $\left | \frac{1-n}{2n} + \frac12 \right | < \varepsilon$ , если $\varepsilon = 0,001$ .

Пусть $\lim_{n \to\infty} \frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}$ . Определить номер, начиная с которого выполняется неравенство $\left | \frac{n+1}{2n} - \frac12 \right | < \varepsilon$ , если $\varepsilon = 0,001$ .

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int_a^{+\infty} f(x) dx$ и $J=\int_a^{+\infty} \varphi (x) dx$ от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{\varphi (x)} =k$ Отметьте верные утверждения:

Математический анализ. Ряды

Число является пределом последовательности ,если

Число $a \in R$ является пределом последовательности $\left\{x_n \right\}_{n=1}^\infty$ ,если