Искомое решение вычисляется

Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?

Решение задачи алгебраической интерполяции

Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно

Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы

Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если

Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?