Основы вычислительной математики - ответы
Количество вопросов - 249
Можно ли назвать метод построения фундаментальных решений подходящим методом для решения линейной системы ОДУ первого порядка?
Аппроксимация имеет порядок 2. Какой порядок у сходимости?
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормы вектора могут быть
В настоящее время в практике решения жестких систем ОДУ применяют
Последовательное приближение к решению называется
Погрешности, возникающие при численном решении СЛАУ, могут оцениваться с помощью
Число обусловленности матрицы определяется
Наивысший порядок аппроксимаций имеет метод
Имеется последовательность чисел uk+1∈R (R - множество вещественных чисел). Тогда рекуррентное соотношение uk+1=f(uk, uk-1, …, u1, k) называется
К вложенным методам Рунге-Кутты следует отнести
Область интегрирования, не являющуюся прямоугольной, сделали подобластью большей по площади прямоугольной области, которую в свою очередь разбили на прямоугольные ячейки. К таким ячейкам относят
В функциональном анализе и линейной алгебре отображение называется
Какие функции являются решениями жестких краевых задач?
Параметр, характеризующий жесткость системы, по своему значению
Для приближенного решения линейной системы ОДУ первого порядка используют
Каким по своему значению может быть число обусловленности матрицы?
Что принято называть отображением?
К вычислительно корректным алгоритмам приводят не все возможные постановки задач для жесткой системы. Так ли это?
Почему формулы Ньютона - Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?
Эрмитовым кубическим интерполянтом называется
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся
Зачем упрощенный метод Ньютона используют для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
Как можно получить полную фундаментальную систему решений однородной задачи?
Квадратурная формула интерполяционного типа, называемая "правило 3/8" получается
В чем преимущества метода Фельберга перед другими вложенными методами Рунге-Кутты?
При построении сплайна Шонберга используется
Сходимость имеет порядок 3. Какой порядок у аппроксимации?
Применим ли явный метод Эйлера при решении уравнения Ферхюльста?
Чем по своей сути является бифуркация?
Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название
В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?
Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается
Задача называется плохо обусловленной, если
На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять
Характерной чертой численного метода следует считать
Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют
Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?
Возможно ли разложение функции ex в ряд Тейлора?
Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q меньше или равен единице, то
Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?
Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна
Сеточный шаблон - это
Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется
Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется
Кусочно-линейная интерполяция является
Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название
Кубический сплайн - это
Матрица Грамма для ортогональной системы функций
Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда
Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?
Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?
Конечные разности бывают
Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что
Функция Tn(t) = cos(n arccos t), где t∈[-1,1], n=0,1,… носит название
Квадратурные формулы - это формулы численного интегрирования функций
К составляющим задачам приближенного вычисления определенного интеграла относят
Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение
Формулы интерполяционного типа носят название
Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то
Если интерполируемая функция f(t) имеет только три непрерывных производных, то оценка погрешности формулы Симпсона
Если область интегрирования не является прямоугольной, то
Погрешность при вычислении по формуле трапеции определяется
Веса квадратур Гаусса
В каком случае матрица считается невырожденной?
Пусть u - вектор-столбец решения, f - вектор-столбец свободных членов, A - матрица системы. Сколько решений имеет система Au= f, если матрица системы является невырожденной?
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве к понятию нормы вектора следует отнести
Эрмитова норма вектора представляет собой
Когда норма матрицы равняется нулю?
Подчиненная норма согласована
Норма суммы матриц равна
Произведение нормы матрицы на норму обратной ей матрицы носит название
Для чего применяют число обусловленности матрицы?
Система считается хорошо обусловленной, когда число обусловленности матрицы
Пусть теперь система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается обратный ход стандартной схемы решения такой системы?
Для решения систем с трехдиагональными матрицами применяется метод, называемый
Что принято называть итерацией?
Пусть U∈Ln, где Ln - n-мерное евклидово пространство. Тогда для u=F(u) соответствующий итерационный процесс будет записан
Отображение f(x)=x называется
Если существует такое число 0<q<1, что значение p[F(u1), F(u2)] меньше или равно значению qp(u1, u2), где p(u1, u2) - расстояние между элементами, то отображение v=F(u) называется
Сколько неподвижных точек имеет сжимающее отображение?
К методу простых итераций следует отнести
Метод Ньютона носит название
Почему упрощенный метод Ньютона применим для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
Разностный метод Ньютона является
Как двумерное обобщение логистического отображения можно рассматривать
Качественное изменение поведения решения при изменении параметра называется
Чем сеточная область отличается от расчетной сетки?
Для чего служат узлы расчетной сетки?
Расчетные сетки бывают
Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L(u)= F?
Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если
Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это
К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести
Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?
В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен
Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?
Приближения точного решения с разными остаточными членами
Одностадийные методы Адамса по своей сути являются
Имеет ли значение, составляют ли решения однородной задачи систему линейно независимых функций?
Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно
Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?
Что представляют собой прогоночные коэффициенты?
Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?
Может ли параметр, характеризующий жесткость системы, быть меньше единицы?
Для обеспечения корректности число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой
Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?
Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?
Для того, чтобы неявный метод трапеций сделать явным
Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется
От константы Лебега зависит
Для чего используют формулу ex = en+a = en*ea, где n = [x]?
Решения однородной задачи должны составлять
Итерация - это
Прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки
Где используется упрощенный метод Ньютона?
Локализация корня
Простейшим способом интерполяции является
Что представляет собой запись: Nn (t) = f(t1) + f(t1, t2)(t - t1) + ... + f(t1, ..., tn+1)(t - t1) ... (t - tn)?
С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега
Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?
Приближенное вычисление определенного интеграла производится
Можно ли считать разностный метод Ньютона итерационным методом?
Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют
Количество арифметических действий обратного хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
Для вычисления интегралов по гиперкубу высокой размерности обычно используется
Диаграмма, которая получается при методе итераций, носит название
Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F в выражении L(u)= F?
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормой вектора можно назвать
Среди коэффициентов интерполяционного полинома будут встречаться отрицательные, если его степень будет
Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?
Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается
Какая матрица называется невырожденной?
Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют
Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама
Какие объекты исследует вычислительная математика?
Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?
Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?
Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой
Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть
Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен
При каких значениях аргумента функции ex ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
Пусть задана таблица значений xi. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется
К методам интерполяции следует относить
Всякая ортогональная система функций заведомо является
Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?
Разделенная разность является
С помощью разделенных разностей можно
Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать
Квадратурные формулы получаются при помощи
Формулы Ньютона-Котеса по своей сути являются
Что обозначает запись I=(tk - tk-1)(f0+4f1+2f2+4f3+…+2fN-2+4fN-1+fN)/2?
Получение точного решения задачи за конечное число арифметических действий возможно с помощью
Норма матрицы представляет собой
Может ли норма матрицы быть согласованной с нормой вектора?
Норма произведения матриц
Количество арифметических действий прямого хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
Пусть A - вещественная, симметричная, положительно определенная матрица. В этом случае итерационный метод Зейделя
Возможно ли преобразование множества в себя?
Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется
Метод итераций начинается с
Другим названием метода Ньютона считается
Совокупность узлов называется
Алгоритмическая реализация неявной схемы Эйлера - это
Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает
Какой порядок аппроксимации имеет "правило 3/8"?
Что представляет собой запись du/dt=Au+f, если u∈Rn, t∈[0,L], u, f - n - мерные векторы, A(t) - матрица размера nxn?
Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?
Определители систем линейных алгебраических уравнений, которыми являются краевые условия на обоих концах интервала интегрирования
Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?
Характерная особенность трехдиагональных матриц заключается в том, что при большой размерности матрица имеет
Разностные отображения с дискретным аргументом применяются
Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются
Ошибки входных данных слабо сказываются на решении, когда число обусловленности матрицы
Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?
Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является
Искомое решение вычисляется
Если аппроксимация имеет порядок p, то сходимость имеет порядок
Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы
Может ли норма матрицы быть подчиненной норме вектора?
К методам дифференциальной прогонки следует отнести
Может ли число обусловленности матрицы быть равным -1?
К методам решения линейной системы ОДУ первого порядка следует отнести
Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется
Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q больше единицы, то
Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?
Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит
Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо
С использованием остаточного члена интерполяционного полинома можно определять
Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится
Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?
Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?
Если определитель матрицы равен нулю, то норма матрицы будет
Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {uk}, k = 0, 1, ....Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(uk, uk+p) < e, то данная последовательность
В чем отличие метода секущих от разностного метода Ньютона?
Расчетная сетка - это
В представлении Бутчера
Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде
Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?
Метод дифференциальной прогонки неэффективен при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так ли это?
Решениями жестких краевых задач являются
Если главная диагональ матрицы и по одной диагонали над и под ней содержат нулевые элементы, то говорят, что такая матрица имеет
Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать
Примером двумерной дискретной модели можно считать
Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается
Для чего можно использовать метод построения фундаментальных решений?
Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют
Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется
Наименьшей погрешностью среди всех схем порядка 8 обладает
Пусть система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается прямой ход стандартной схемы решения такой системы?
Вычисление последовательности, сходящейся к решению задач при бесконечном числе элементов, реализуется с помощью
Осуществление задачи интерполяции
Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название
Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?
Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется
Погрешность квадратурных формул может быть оценена с использованием
Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций
Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название
Какая сетка называется равномерной?
Полную фундаментальную систему решений однородной задачи можно получить, используя
Известны ли заранее прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки?
При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается
Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений
В узлах расчетной сетки производится
Могут ли множества совпадать при отображении?
Функции e2πktj на множестве точек tj = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются
Предельная погрешность разности двух величин равна
Погрешности при численном решении задач бывают
При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента
Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?
Кусочно-линейная интерполяция
Пусть задана система узлов {tn}Nn=0, tn∈[a,b], t0=a, tN=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке ti?
В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются
Квадратурные формулы с положительными коэффициентами называются
Возможно ли определение числа обусловленности матрицы без определения нормы этой матрицы?
Простейшим из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции, называется
Если число обусловленности матрицы больше 103, то
Решение задачи алгебраической интерполяции
Какое из нижеприведенных понятий следует считать нормой вектора в векторном n-мерном линейном нормированном пространстве?
При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции ex равен
Сеточную проекцию функции задает
Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют
Система решений однородной задачи имеет начальные данные uk (0) ={0, ..., 0, 1, 0, ..., 0}T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?
Рассматриваемая краевая задача для ОДУ определена, как жесткая. К частям спектра собственных значений матрицы этой системы следует отнести
В чем отличие метода Ньютона от метода линеаризации?
Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется