Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу против альтернативы , достаточно знать

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

распределение статистик этих критериев при справедливости H_A

(Верный ответ)

распределение статистик этих критериев при справедливости H_0

функции мощностей этих критериев(Верный ответ)

Похожие вопросы

По выборке $X_1,\ldots,X_{100}$ из распределения $F(x,\theta)$ требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр $\theta$ равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра $\theta$ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?

По выборке $X_1,\ldots,X_{100}$ из распределения $F(x,\theta)$ требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр $\theta$ равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра $\theta$ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:

Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть

- вероятность выпадения "орла". Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу H_0

в этой задаче.

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2)$ построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta_1$ .Обозначим S^2

- выборочную дисперсию, а $t_{\beta;n}$ -квантиль уровня $\beta$ распределения Стьюдента с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta_1$ ?

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2)$ с известным математическим ожиданием

построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta^2$ .Обозначим $\chi_{\beta,n}^2$ - квантиль уровня $\beta$ распределения хи-квадрат с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta^2$ ?

Проверяется параметрическая гипотеза $H_0 : \theta=\theta_0$ против альтернативной гипотезы H_A

. Вид альтернативной гипотезы определяет

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \sigma^2)$ с известной дисперсией $\sigma^2$ построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta_1$ . Обозначим $z_{\beta}$ - квантиль стандартного гауссовского распределения уровня $\beta$ . Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta_1$ ?

Пусть выборка $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:F(t)$ , а выборка $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:F(t+\theta)$ . Для проверки гипотезы $H_0\:\::\theta=0$ применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение F(t)

- непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница e(W,t)

АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

Пусть $Z=X/\sqrt{Y/3}$ , где случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение N(0,1)

, а случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы ( $\chi^2(3)$ ). Известно, что

независимы. Какое распределение имеет случайная величина

Пусть $Z=X/\sqrt{Y/2}$ , где случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение N(0,1)

, а случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы ( $\chi^2(2)$ ). Известно, что

независимы. Какое распределение имеет случайная величина