База ответов ИНТУИТ

Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

Пусть выборка X_1,\ldots,X_n \:\sim \:F(t), а выборка Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:F(t+\theta). Для проверки гипотезы H_0\:\::\theta=0 применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение F(t) - непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница e(W,t) АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\infty
0
0.86(Верный ответ)
0.5
3/\pi
Похожие вопросы
Пусть выборка X_1,\ldots,X_n \:\sim \:F(t), а выборка Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:F(t+\theta). Для проверки гипотезы H_0\:\::\theta=0 применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение F(t)-это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:
Пусть имеются две независимые гауссовские выборки X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2) . Проверяется гипотеза H_0\:\:: \theta=m_1-m_2=0. Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
По выборке X_1,\ldots,X_{100} из распределения F(x,\theta) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр \theta равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра \theta больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?
По выборке X_1,\ldots,X_{100} из распределения F(x,\theta) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр \theta равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра \theta больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:
По выборке X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2) с известным математическим ожиданием m построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta^2.Обозначим \chi_{\beta,n}^2- квантиль уровня \beta распределения хи-квадрат с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta^2?
По выборке X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2) построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta_1.Обозначим S^2- выборочную дисперсию, а t_{\beta;n}-квантиль уровня \beta распределения Стьюдента с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta_1?
Выборка X_1,\ldots,X_n имеет равномерное распределение R(a,b) , а выборка Y_1,\ldots,Y_k имеет равномерное распределение R(c,d) . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
Выборка X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2), а выборка Y_1,\ldots,Y_k имеет равномерное распределение R(a,b) . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
Пусть Z=X/\sqrt{Y/2}, где случайная величина X имеет стандартное нормальное распределение N(0,1) , а случайная величина Y имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (\chi^2(2)). Известно, что X и Y независимы. Какое распределение имеет случайная величина Z?
Пусть Z=X/\sqrt{Y/3}, где случайная величина X имеет стандартное нормальное распределение N(0,1) , а случайная величина Y имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (\chi^2(3)). Известно, что X и Y независимы. Какое распределение имеет случайная величина Z?