Пусть 2 многочлена p(x) и q(x)степени 4 принимают в четырех попарно различных узлахx₀, x₁,x₂, x₃ одни и те жезначенияy₀, y₁,y₂, y₃. Следует ли изэтого, что многочлены p(x) и q(x)равны?

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенныйпо узламx₀, x₁, ..., x_n ипринимающий в этих узлах значенияy₀, y₁, ..., y_n,представляется формулой

pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

Пусть коэффициентыa₀, a₁, ..., a_nмногочлена p_n(x)уже вычислены. Мы добавляем новый узел x_n+1,значение в котором должно быть равно y_n+1,и строим новый многочлен Ньютона p_n+1(x)на единицу большей степени по узламx₀, x₁, ..., x_n, x_n+1и значениямy₀, y₁, ..., y_n, y_n+1.Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить всекоэффициенты нового многочлена?

Пусть функцияf(x) = p*x² + q*x + r(многочлен степени 2) задана на отрезке [a, b].Пусть отрезок [a, b] разделен на 4 равных части;обозначим концы этих отрезков черезx₀, x₁,x₂, x₃, x₄:

    h = (b-a)/4, xi = a+i*h, i = 0,1,2,3,4.

Обозначим

    yi = f(xi).

Чему равен интеграл функции f(x)по отрезку [a, b]? Отметьте все правильные ответы.

Для приближения функции, заданной на отрезке [a, b],применяется сплайн-интерполяция. Для этого отрезок разбиваетсяна n частей точкамиx₀, x₁, x₂, ..., x_n,в которых заданы значения функцииy₀, y₁, y₂, ..., y_n,На каждом из этих маленьких отрезков[x_i, x_i+1] функция приближаетсямногочленом степени d, который на концах отрезка принимаетзаданные значения. Пусть, помимо значений функции в узлах интерполяцииy_i,заданы также и значения ее производнойy'_i в узлах; производная каждого интерполяционногомногочлена также должна принимать заданные значенияна концах отрезка [x_i, x_i+1].Чему должна быть равнастепень d интерполяционных многочленов, из которыхсоставляется искомый сплайн?

Для записи n-значных чисел в системе счисления с основаниемb требуется n разрядов,каждый из которых может находитьсяв b состояниях. Таким образом, суммарное число состоянийравно произведению n*b.Рассмотрим двоичную (b=2), троичную(b=3) и десятичную (b=10) системы счисления.Какая из нихнаиболее экономна по суммарному числу состояний для записичисел в диапазоне 0..N,где N - некоторое достаточно большое число?

Пусть дан массив a длины n,элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседниеэлементы могут быть равными.Рассмотрим фрагмент программы бинарного поискаэлемента x в массивеa длины n, гдепосле отбрасывания особых ситуаций рассматриваетсяосновной случай:

        . . .        // Утверждение: a[0] < x && x <= a[n-1]        int beg = 0; int end = n-1;        while (end-beg > 1) {            // Инвариант: a[beg] < x && x <= a[end]            int c = (beg + end) / 2;            if (a[c] < x) {                beg = c;            } else {                end = c;            }        }        *idx = end;        . . .

Пусть значение x содержится в массивев нескольких экземплярах. Индекс какого элементамассива a будет записан в переменную *idx?

Пусть дан массив a длины n,элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседниеэлементы могут быть равными.Рассмотрим фрагмент программы бинарного поискаэлемента x в массивеa длины n, гдепосле отбрасывания особых ситуаций рассматриваетсяосновной случай:

        . . .        // Утверждение: a[0] <= x && x < a[n-1]        int beg = 0; int end = n-1;        while (end-beg > 1) {            // Инвариант: a[beg] <= x && x < a[end]            int c = (beg + end) / 2;            if (a[c] <= x) {                beg = c;            } else {                end = c;            }        }        if (a[beg] == x) {            *idx = beg;        } else  {            *idx = end;        }        . . .

Пусть значение x содержится в массивев нескольких экземплярах. Индекс какого элементамассива a будет записан в переменную *idx?

Пусть функцияf(x) = p*x² + q*x + r(многочлен степени 2), заданная на отрезке [a, b],принимает значенияy₀, y₁, y₂в точках a, (a+b)/2, b(на концах и в середине отрезка). Чему равен интеграл от этойфункции по отрезку [a, b]?

Для записи n-значных чисел в системе счисленияс основанием b требуется n разрядов,каждый из которых может находиться в b состояниях.Таким образом, суммарное число состояний равно произведению n*b.Рассмотрим двоичную (b=2), восьмеричную (b=8)и шестнадцатеричную (b=16) системы счисления.Какая из них наиболее экономна по суммарному числу состоянийдля записи чисел в диапазоне 0..N,где N - некоторое достаточно большое число?

Пусть w - последовательностьцелых чисел, F(W) - максимальная изсумм нескольких подряд идущих элементовпоследовательности w.Например, для последовательностиw={1, -2, 3, 4, -1, 5, -2, -3, 4}максимальную сумму образуют элементы с третьего по шестой:F(w)=3+4-1+5=11.Какие из перечисленных ниже функцийявляются индуктивным расширением функции F?Укажите все правильные варианты.

Для записи n-значных чисел в системе счисления с основаниемb требуется n разрядов,каждый из которых может находитьсяв b состояниях. Таким образом, суммарное число состоянийравно произведению n*b.Рассмотрим восьмеричную (b=8), десятичную (b=10)и шестнадцатеричную (b=16) системы счисления.Какая из них наиболее экономна по суммарному числу состоянийдля записи чисел в диапазоне 0..N,где N - некоторое достаточно большое число?