Для аукциона А обозначим через его симметричное равновесие. Через обозначим ожидаемую цену, которую платит агент 1, если он выходит из аукциона победителем, получает сигнал x и ставит при этом (то есть ставит так, как будто получил z и применил ). В аукционе первой цены:
Для аукциона А обозначим через его симметричное равновесие. Через обозначим ожидаемую цену, которую платит агент 1, если он выходит из аукциона победителем, получает сигнал x и ставит при этом (то есть ставит так, как будто получил z и применил ). В аукционе второй цены:
Равновесие ex post
Равновесие Нэша предполагает, что
В аукционе первой цены симметричное равновесие достигается при использовании следующей стратегии:
Пусть и — два аукциона, в которых побеждает наивысшая ставка и платит только победитель. Пусть в каждом из них есть свое симметричное и возрастающее равновесие, причем
Пусть А и В — два аукциона, в которых побеждает наивысшая ставка, причем платить в результате может не только победитель. Пусть в каждом из них есть свое симметричное и возрастающее равновесие.
Рассмотрим некоторые векторы и некоторые векторы , такие, что . Тогда если и , то