Теория экономических механизмов - ответы

Количество вопросов - 196

В английском аукционе дополнительным источником информации для агента является то, когда другие агенты выходят из игры. В зависимости от этого стратегии активных участников аукциона могут меняться по ходу его проведения. В такой ситуации уже нет смысла говорить о единой оптимальной стратегии. Симметрическая равновесная стратегия превращается в набор

Cтратегии beta образуют равновесие

Выберете правильное устверждение:

Для аукциона А обозначим через \beta^A его симметричное равновесие. Через W^A(z,x) обозначим ожидаемую цену, которую платит агент 1, если он выходит из аукциона победителем, получает сигнал x и ставит при этом \beta^A(z) (то есть ставит так, как будто получил z и применил \beta^A). В аукционе второй цены:

Выберете правильное утверждение:

Рассмотрим рынок, на котором две фирмы выпускают совершенно аналогичные продукты, и других производителей на рынке этого продукта нет. Как будут распределяться доходы компаний по отношению к их возможным рекламным кампаниям?

Есть независимых агентов, которые хотят купить один объект. Считается, что участники подают заявки "в конвертах" организаторам, которые на основании всех ставок решают, какому агенту отдать этот объект и за какую цену. Такой аукцион называется аукционом

Выберете верное утверждение:

Предположим, что для всех y функция \phi (\cdot, y)=v(\cdot, y) \lambda_G(\cdot | x) возрастает, тогда стратегия \beta(x)= \int_{-\infty} ^x(y, y) \lambda_G(y | y)dy является симметричной равновесной стратегией для войны на истощение. А при росте значения сигнала х

Функция социального выбора f удовлетворяет PAD, если для всех v, v' \in V верно следующее:

Выберете правильое утверждение:

Выберете верное утверждение:

Стратегия агента называется слабо доминирующей, если она

Укажите верное утверждение:

Выберете верное утверждение:

Выберете верное утверждение:

Рассмотрим произвольные векторы \alpha, \epsilon \in P(x, y). Тогда если \alpha - \epsilon \in P(x, y) то

Если предпочтения изменились к лучшему для какой-либо альтернативы, то в результате голосования шансы этой альтернативы на победу могут только возрасти. Такое свойство называется:

Выберете правильное утверждение:

Укажите верную формулу для ожидаемой выплаты агента:

В аукционе второй цены продавец получает E[Revenue]

Выберете верное утверждение:

Выберете правильное утверждение:

Если аукционер начинает торги с заведомо слишком высокой цены, после чего понижает ее до тех пор, пока не поднимется первая рука (то есть пока первый агент не захочет купить лот по объявленной цене). После этого лот уходит тому, кто захотел его приобрести, и по той цене, которая была объявлена, то такой аукцион называется

Выберете правильное утверждение:

Функция социального выбора f удовлетворяет PAD, если для всех v, v' \in V верно следующее:

В случае аукциона с одной вещью

Пусть функция социального выбора f удовлетворяет PAD. Зафиксируем v, v' \in V. Если f(v')=x, и v'_i(y) - v_i(y) > v'_i(x) - v_i(x) для некоторого исхода y \in O, то

Аукцион Викри - это аукцион, проводящийся по схеме

Выберете правильное устверждение:

Полковник Блотто должен распределить свои силы (N солдат) между несколькими участками поля боя (S участков). Его противник должен сделать то же самое (количество его солдат может отличаться). Выигрывает тот, кто победит на большем количестве участков боя. Пусть участков боя в игре три, причем и Блотто, и его противник располагает тремя солдатами. Тогда множество стратегий у обоих участников сражения не может состоять из элементов:

Какую стратегию обязательно надо учитывать при анализе игры?

Полковник Блотто должен распределить свои силы (N солдат) между несколькими участками поля боя (S участков). Его противник должен сделать то же самое (количество его солдат может отличаться). Выигрывает тот, кто победит на большем количестве участков боя. Пусть участков боя в игре три, причем и Блотто, и его противник располагает тремя солдатами. Какие стратегии всегда будут доминироваться другими?

Выберете правильное утверждение:

В играх с неполной информацией игроки

Дилемма заключенного. Двое заключенных сидят в тюрьме. Им предлагают признаться в преступлении, заложив тем самым своего сообщника. Реальных доказательств главного пункта обвинения у прокуратуры нет, следователи могут рассчитывать только на помощь самих заключенных. Поэтому каждому из них предлагают сделку:
  • если оба заключенных промолчат, то оба отсидят по полгода за другие грешки;
  • если оба признаются, то обоим за такое примерное поведение дадут по два года;
  • если один признается, а другой нет, то признавшегося за сотрудничество вообще отпустят, а упорствующему впаяют по полной, лет десять.
  • Укажите доминантную стратегию.

    Сформулируйте парадокс Байеса.

    Какие стратегии задают распределения вероятностей на множестве возможных действий агента?

    Укажите верное утверждение:

    В дилемме заключенного какой профиль находится в равновесии Нэша?

    Укажите правильные примеры временных постановок

    Если внутренние ценности агентов независимы, то

    В аукционе второй цены с закрытыми ставками (аукционе Викри) стратегия делать правдивую ставку b_i (x)=x, где x — реальная внутренняя стоимость объекта для агента i, является

    Правило размещения (allocation rule) будет определять,

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Если агент i участвует в аукционе A, то ожидание дохода продавца получается как

    Ожидаемый доход продавца

    правило распределения (allocation rule) определяет вероятность того, что

    Каждый правдивый механизм M=(Q, M) с равновесными функциями дохода U_i обладает следующими свойствами:

    Прямой механизм

    Механизм, который при эгоистичных действиях агентов максимизирует математическое ожидание дохода продавца, называется

    Резервная цена по сути - это

    Выберете верное утверждение:

    Выберите верное утверждение:

    Транзитивность - это совершенно естественное свойство порядка:

    Укажите правильное утверждение:

    В политике ситуации парадокса Кондоросе редко, но действительно возникают на практике. Они называются ...

    Выберете правильное утверджение:

    Рассмотрим две пары альтернатив. Предположим, что предпочтения каждого агента на этих парах совпадают, и все такие предпочтения являются строгими. Тогда

    Выберете правильное утверджение:

    Торговля между двумя участниками (bilateral trade) — это

    VCG-механизм

    Выберете правильное устверждение:

    Выберите правильное устверждение:

    Выберете правильное устверждение:

    W-MON — это

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Рассмотрим некоторые векторы \alpha, \beta \in R^N и некоторые векторы \epsilon^{\alpha}, \epsilon^{\beta} \in R^N, такие, что \epsilon^{\alpha}, \epsilon^{\beta} > 0. Тогда если \alpha-\epsilon^{\alpha} \in P(x,y) и \beta-\epsilon^{\beta} \in P(y,z), то

    Для всех x, y \in O:

    W-MON — это

    Свойство PAD - это

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Рассмотрим некоторые векторы \alpha, \beta \in R^N и некоторые векторы \epsilon^{\alpha}, \epsilon^{\beta} \in R^N, такие, что \epsilon^{\alpha}, \epsilon^{\beta} > 0. Тогда если \alpha-\epsilon^{\alpha} \in P(x,y) и \beta-\epsilon^{\beta} \in P(y,z), то

    Для любой пары векторов r \in R^{n-1} и любой тройки исходов x, y, z \in O верно, что

    Для аукциона второй цены равновесные стратегии задаются формулой \beta^{II}(x)=v(x,x), где

    В аукционе первой цены симметричное равновесие достигается при использовании следующей стратегии:

    Укажите верное утверждение:

    Укажите верное утверждение:

    Предположим, что для всех y функция \phi (\cdot, y)=v(\cdot, y) \lambda_G(\cdot | x) возрастает, тогда стратегия \beta(x)= \int_{-\infty} ^x(y, y) \lambda_G(y | y)dy

    Выберете правильное утверждение:

    Предположим, что продавец кое-что знает. Какой-то сигнал S, которого не знают агенты-покупатели. То есть теперь V_i=v_i(S,X_1,...,X_N), что в симметричном случае превращается в

    Выберете правильное утверждение:

    Если каждый агент теоретически может присвоить каждому исходу любое вещественное число, то такое множество называется

    Война на истощение (war of attrition) заключается в следующем:

    Пусть |O| \ge 3, и множество типов V — неограниченное. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют неотрицательные веса k_1,...,k_N, не все равные нулю, и константы C_x, x \in O, что для которых для всех v \in V справедливо

    Когда участники один за другим поднимают цену, и когда в результате остается только один, который и покупает разыгрываемый лот, то такой аукцион называется

    Резервная цена - это такая сумма, что:

    Заплатить 10$, чтобы с вероятностью 1/2 получить 20$, — честная сделка с нулевым доходом для

    Пусть |O| \ge 3, и V не ограничено. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют такие неотрицательные веса k_1,...,k_N , не все равные нулю, и такие константы C_x, x \in O, что для всех v \in V справедливо

    Выберете верное утверждение:

    Механизм, в котором у участников просто спрашивают их скрытую стоимость, называется

    Рассмотрим аукцион, в котором платят все (all-pay auction). Здесь все агенты делают ставки, потом все платят, сколько поставили, а вещь при этом дают тому, кто заплатил больше. В таком аукционе ожидаемая выплата

    В аукционе Викри правдивая стратегия является

    Для любой пары векторов r \in R^{n-1} и любой тройки исходов x, y, z \in O верно, что

    Стратегия агента — это

    Предположим, что продавец кое-что знает. Какой-то сигнал S, которого не знают агенты-покупатели. То есть теперь

    Если каждый агент теоретически может присвоить каждому исходу любое вещественное число, то такое множество называется

    Полковник Блотто должен распределить свои силы (N солдат) между несколькими участками поля боя (S участков). Его противник должен сделать то же самое (количество его солдат может отличаться). Выигрывает тот, кто победит на большем количестве участков боя. Пусть участков боя в игре три, причем и Блотто, и его противник располагает тремя солдатами. Какие стратегии всегда будут доминироваться другими?

    правило выплаты (payment rule) определяет

    В прямом механизме

    Пусть |O| \ge 3, и V не ограничено. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют такие неотрицательные веса k_1,...,k_N , не все равные нулю, и такие константы C_x, x \in O, что для всех v \in V справедливо

    У агента с квазилинейными преференциями

    Для аукциона второй цены равновесные стратегии задаются формулой

    Пусть, на аукционе у агента спрашивают его истинную внутреннюю стоимость. Такой механизм называется

    Ожидаемая выплата агента , а только от распределения на

    Выберете правильное устверждение:

    Если множество стратегий S конечно, то множество исходов игры можно выразить

    Дилемма заключенного. Двое заключенных сидят в тюрьме. Им предлагают признаться в преступлении, заложив тем самым своего сообщника. Реальных доказательств главного пункта обвинения у прокуратуры нет, следователи могут рассчитывать только на помощь самих заключенных. Поэтому каждому из них предлагают сделку:
  • если оба заключенных промолчат, то оба отсидят по полгода за другие грешки;
  • если оба признаются, то обоим за такое примерное поведение дадут по два года;
  • если один признается, а другой нет, то признавшегося за сотрудничество вообще отпустят, а упорствующему впаяют по полной, лет десять.
  • Укажите оптимальную для каждого из них стратегию.

    Для аукциона А обозначим через \beta^A его симметричное равновесие. Через W^A(z,x) обозначим ожидаемую цену, которую платит агент 1, если он выходит из аукциона победителем, получает сигнал x и ставит при этом \beta^A(z) (то есть ставит так, как будто получил z и применил \beta^A). В аукционе первой цены:

    Выберете правильное утверждение:

    Выберете правильное устверждение:

    Функция риска показывает

    Выберете правильное утверждение:

    Полковник Блотто должен распределить свои силы (N солдат) между несколькими участками поля боя (S участков). Его противник должен сделать то же самое (количество его солдат может отличаться). Выигрывает тот, кто победит на большем количестве участков боя. Пусть участков боя в игре три, причем и Блотто, и его противник располагает тремя солдатами. Какая стратегии всегда будут доминировать над стратегиями (3, 0, 0) и (0, 3, 0)?

    Выберете правильное утверждение:

    Какой эффект называется "ценой анархии" (price of anarchy)?

    В задаче о рекламе какой профиль находится в равновесии Нэша?

    Если каждый агент полностью видит процесс торгов, включая ставки других агентов, то такой аукцион называется аукционом

    Стратегия \beta (x)=E[Y_1 | Y_1 < x] является равновесной в аукционе

    В аукционе третьей цены все похоже на аукционы первой и второй цены — агенты делают ставки, побеждает тот, кто поставил больше всех, но победитель платит

    Исходы прямого механизма определяются как

    Выберете правильое утверждение:

    f_{-i}(x_{-i}) означает

    Выберете верное утверждение:

    Выбор между А и В зависит только от того, как соотносятся друг с другом А и В в "персональном рейтинге", и никак не зависит от положения там других альтернатив. Такое свойство называется:

    Выберете правильное утверджение:

    Правильный экономический механизм должен позволить продавцу и покупателю договориться друг с другом так, чтобы

    Выберете правильное устверждение:

    Рассмотрим произвольные векторы \alpha, \epsilon \in P(x, y). Тогда если \alpha - \epsilon \in P(x, y) то

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Пусть функция социального выбора f удовлетворяет PAD. Зафиксируем v, v' \in V. Если f(v')=x, и v'_i(y) - v_i(y) > v'_i(x) - v_i(x) для некоторого исхода y \in O, то

    Выберете верное утверждение:

    Укажите верное утверждение:

    Пусть и — два аукциона, в которых побеждает наивысшая ставка и платит только победитель. Пусть в каждом из них есть свое симметричное и возрастающее равновесие, причем

    Выберете правильное утверджение:

    Выберете правильное устверждение:

    Если все возможные внутренние стоимости агентов имеют одну и ту же функцию распределения, и все агенты осведомлены о том, что у всех одинаковая функция распределения, то такая модель называется

    Вычислительно эффективный механизм - это

    Механизм Викри-Кларка-Гровса, он же механизм VCG (Vickrey-Clarke-Groves) — это

    {S_i}_{i \in X}— множество доступных игрокам действий. Вектор (s_1,...,s_N)=(s_i,s_{-i}) \ in S называется

    функция социального выбора правдиво реализуема в доминантных стратегиях тогда и только тогда, когда она

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Выберете верное утверждение

    Если все участники голосования предпочитают возможный исход А другому возможному исходу В, то в результате голосования не может быть выбран В. Такое свойство называется:

    Выберете правильное утверждение:

    Выберете правильное утверждение:

    В классической игре "камень-ножницы-бумага" получается

    Равновесие Нэша предполагает, что

    Рассмотрим двух игроков, возможные действия каждого из которых — опубликовать один бит. При этом, если биты совпадают, игроки получают по $100, а если не совпадают — платят по $100. В этой игре

    Если агент i участвует в аукционе A, то его ожидаемая выплата равна

    Выберете правильное утверджение:

    Агент, который может изменением своего решения изменить результат функции социального выбора называетсч

    Выберете правильное устверждение:

    Выберете правильное устверждение:

    Свойство PAD - это

    Для всех x, y, z \in O:

    Для всех x, y \in O:

    Выберете верное утверждение:

    Cтратегии beta

    Рассмотрим случайные величины S_1, S_2, T, равномерные и независимые на интервале [0, 1]. Пусть в аукционе участвуют два агента с неточными сигналами X_1=S_1 + T и X_2=S_2 + T, а общая ценность лота вычисляется следующим образом: V= \frac {1}{2} (X_1 + X_2). Наличие T обеспечивает

    Укажите верное утверждение:

    Выберете правильное утверждение:

    Выберете верное утверждение:

    Пусть |O| \ge 3, и множество типов V — неограниченное. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют неотрицательные веса k_1,...,k_N, не все равные нулю, и константы C_x, x \in O, что для которых для всех v \in V справедливо

    Описанная выше стратегия beta = (\beta^N, \beta^{N-1},...,\beta^2) является

    Выберете правильное устверждение:

    Равновесий Нэша в игре может быть

    Укажите верное утверждение:

    Если прибыль одного участника строго равняется убытку второго, то такая игра называется

    Выберете правильное утверждение:

    Какие стратегии жестко задают поведение в каждом состоянии окружающего мира?

    Выберете верное утверждение:

    В любом равновесии ожидаемые выплаты агентов (а значит, и доход продавца)

    Выберете правильное утверджение:

    Выберете верное утверждение

    Для всех x, y, z \in O:

    Равновесие ex post

    Пусть А и В — два аукциона, в которых побеждает наивысшая ставка, причем платить в результате может не только победитель. Пусть в каждом из них есть свое симметричное и возрастающее равновесие.

    Каждый правдивый механизм M=(Q, M) с равновесными функциями дохода U_i обладает следующими свойствами:

    Выберете правильное утверджение:

    Английский и голландский аукционы - это аукционы

    Выберете верное утверждение:

    Выберете правильое утверждение:

    Резервная цена - это такая сумма, что:

    Укажите верное утверждение:

    Выберете правильное утверждение:

    Механизм эффективен, если объект продан тогда и только тогда, когда

    Теорема Вильямса — это

    А правило платежей (payment rule) определяет,