Введение в математический анализ

Если $f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B$ , то

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$A \geqslant B$

$A \leqslant B$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Если $\psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A$ , то $\lim\limits_{x \to a} {f(x)}$

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, а $\{ b_n \}$ - ограниченной ( $\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n$ ) , то $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n}$ равен

По определению, последовательность $\{a_n\}$ называется бесконечно большой ( $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty$ ) , если $\forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $\forall \varepsilon > 0$ неравенство $|a_n| > \varepsilon$ выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$

Последовательность $\{a_n\}$ монотонно возрастает, а $\{b_n\}$ убывает, причем $a_n < b_n \, \forall n$ и $\lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0$ . Тогда по принципу вложенных отрезков

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно большой, причем $a_n \neq 0 \, \forall n$ . Тогда $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, причем $a_n \neq 0 \, \forall n$ , тогда $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что интервал (-M, M)

при любом

содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty$ , то

Введение в математический анализ

Если для и , то

Если $f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B$ , то