Введение в математический анализ

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : \forall x \neq a |x-a| < \delta \Rightarrow |\alpha (x)| < \varepsilon$ (Верный ответ)

$\exists \varepsilon > 0 \, \forall \delta > 0 : \exists x \neq a |x-a| < \delta \Rightarrow |\alpha (x)| > \varepsilon$

$\exists \varepsilon < 0 \, \forall \delta > 0 : \exists x \neq a |x-a| <\varepsilon \Rightarrow |\alpha (x)| > \delta$

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : \forall x \neq a |x-a| < \varepsilon \Rightarrow |\alpha (x)| < \delta$

Похожие вопросы

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно большой функцией при

, стремящемся к

, если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, а $\{ b_n \}$ - ограниченной ( $\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n$ ) , то $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n}$ равен

По определению, число

называется пределом последовательности $\{a_n\}$ , если $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$ справедливо неравенство

Пусть для функции f(x)

выполнено условие $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon$ . Это означает, что функция f(x)

По определению, последовательность $\{a_n\}$ называется бесконечно большой ( $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty$ ) , если $\forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$

Если функция f(x)

непрерывна в точке x_0

,то $\exists \delta > 0 : \forall x \in U(\delta , x_0)$

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $\forall \varepsilon > 0$ неравенство $|a_n| > \varepsilon$ выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

имеет в точке

конечный предел, отличный от нуля, то предел частного $\alpha (x) / f(x)$

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

имеет конечный предел в точке

, то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Введение в математический анализ

Функция называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$