Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Если $\psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A$ , то $\lim\limits_{x \to a} {f(x)}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

больше или равен

равен

(Верный ответ)

меньше или равен

не обязательно существует

Похожие вопросы

Если $f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B$ , то

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, а $\{ b_n \}$ - ограниченной ( $\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n$ ) , то $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $\forall \varepsilon > 0$ неравенство $|a_n| > \varepsilon$ выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Последовательность $\{a_n\}$ монотонно возрастает, а $\{b_n\}$ убывает, причем $a_n < b_n \, \forall n$ и $\lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0$ . Тогда по принципу вложенных отрезков

По определению, последовательность $\{a_n\}$ называется бесконечно большой ( $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty$ ) , если $\forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что интервал (-M, M)

при любом

содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ )

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, причем $a_n \neq 0 \, \forall n$ , тогда $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно большой, причем $a_n \neq 0 \, \forall n$ . Тогда $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}}$ равен

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$

Введение в математический анализ

Если для и , то

Если $\psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A$ , то $\lim\limits_{x \to a} {f(x)}$