Введение в математический анализ

Число А называется пределом функции слева $f(a-0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x ~~ a < x < a + \delta \Rightarrow |f(x) - A| > \varepsilon$

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x ~~ a - \delta < x < a \Rightarrow |f(x) - A| > \varepsilon$

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x ~~ a - \delta < x < a \Rightarrow |f(x) - A| < \varepsilon$ (Верный ответ)

$\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x ~~ a < x < a + \delta \Rightarrow |f(x) - A| < \varepsilon$

Похожие вопросы

Число А называется пределом функции f(x)

справа $f(a+0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A$ , если

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x)$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ ). Тогда предел функции f(x)

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что интервал (-M, M)

при любом

содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ )

По определению $(\Delta)$ , функция f(x)

называется непрерывной в точке x_0

, если $\lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}$

По определению, число

называется пределом последовательности $\{a_n\}$ , если $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$ справедливо неравенство

Если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = 0$ , а функция f(x)

ограничена в окрестности U(a)

, то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

По определению (Гейне), функция f(x)

называется непрерывной в точке x_0

, если $\forall \{x_n\} \to x_0$ , соответствующая $\{f(x_n)\}$

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно большой функцией при

, стремящемся к

, если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен