Введение в математическое программирование

Пусть задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать c^Tx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Данная форма записи является:

Варианты ответа

канонической формой

матричной формой(Верный ответ)

общей формой

Похожие вопросы

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях A₁x₁+A₂x₂+...+A_nx_n≤b; Данная форма записи является:

Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать c^Tx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:

Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Тогда вектор Δ^*:

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:

Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях Σa_ijx_j≤b_i, i=1,...,m₁<m; Σa_ijx_j=b_i, i=m₁+1,m₁+2,...,m; x_j≥0; j=1,...,n₁<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σb_iy_i. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при ограничениях Σa_ijx_j≤b, i=1,...,m, x_j≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной:

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при ограничениях Σa_ijx_j≤b, i=1,...,m, x_j≥0, j=1,...,n. Если оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется:

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда допустимым множеством решений задачи называется:

Введение в математическое программирование

Пусть задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Данная форма записи является:

Пусть задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать c^Tx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Данная форма записи является: