Графы и алгоритмы

<<- Назад к вопросам

Пусть и - ребра с наименьшими весами в некотором взвешенном графе, причем $w(e_1 ) \le w(e_2 )$ . Какие из следующих утверждений верны для любого графа и любой весовой функции?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

если ребра e_1

не имеют общей вершины, то существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра e_1,e_2

(Верный ответ)

существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра e_1,e_2

каждое геодезическое дерево содержит ребро e_1

существует геодезическое дерево, содержащее ребро e_1

(Верный ответ)

Похожие вопросы

В графе с весовой функцией

строится каркас с помощью алгоритма Прима. Пусть $e_1 ,e_2 , \ldots ,e_k$ - список всех ребер каркаса в том порядке, в каком они добавлялись при построении. Какие из следующих утверждений верны для любого графа, любой весовой функции и любого $i = 2,3, \ldots k$ ?

В графе с весовой функцией

строится каркас с помощью алгоритма Крускала. Пусть $e_1 ,e_2 , \ldots ,e_k$ - список всех ребер каркаса в том порядке, в каком они добавлялись при построении. Какие из следующих утверждений верны для любого графа, любой весовой функции и любого $i = 2,3, \ldots k$ ?

Пусть $e_1 ,e_2 , \ldots ,e_m$ - список ребер графа в порядке убывания весов. Какие из следующих утверждений верны для любого графа и любой весовой функции?

Какие из следующих утверждений верны для любого графа

и любого его подграфа

Дан граф

с множеством ребер

. Для каких из перечисленных ниже семейств $\Phi$ подмножеств множества

пара $(E,\Phi )$ является матроидом для любого графа

Для некоторого графа построено BFS-дерево с корнем

. Ребро графа (x,y)

дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (

обозначает расстояние между вершинами в графе)?

Для двудольного графа построено BFS-дерево с корнем

. Ребро графа (x,y)

дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (

обозначает расстояние между вершинами в графе)?

Дан граф

с множеством вершин

, $\Phi$ - семейство всех независимых множеств вершин этого графа (пустое множество тоже считается независимым). В каких из перечисленных ниже случаев пара $(V,\Phi )$ является матроидом,?

Пусть $(E,\Phi )$ - матроид и на множестве

задана весовая функция

с вещественными значениями. Что произойдет, если к нему применить алгоритм СПО, в котором на первом этапе элементы множества

упорядочиваются не по убыванию, а по возрастанию весов?

В дереве имеется ровно три листа a,b,c

, причем

. Сколько всего вершин в этом дереве?

Графы и алгоритмы

Пусть и - ребра с наименьшими весами в некотором взвешенном графе, причем . Какие из следующих утверждений верны для любого графа и любой весовой функции?