База ответов ИНТУИТ

Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Найдите радиус сходимости ряда \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( \frac 1 2 \right) ^k x^k, и выберите какие из перечисленных утверждений являются верными?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)
Варианты ответа
x_0=-2 принадлежит радиусу сходимости(Верный ответ)
x_0=2,1 принадлежит радиусу сходимости
x_0=0 принадлежит радиусу сходимости (Верный ответ)
x_0=2 принадлежит радиусу сходимости
Похожие вопросы
Если говорить о \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 3^k\right)^k x^k и \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 2^k\right)^k x^k как о формальных степенных рядах, какие из перечисленных утверждений являются верными?
Если говорить о \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 3^k\right)^k x^k и \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 2^k\right)^k x^k как о производящих функциях, какие из перечисленных утверждений являются верными?
Говорят, что степенной ряд \sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k сходится в точке x_0, если -\rho<x_0<\rho, где радиус ряда \rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|Это утверждение является...
Говорят, что степенной ряд \sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k сходится в точке x_0, если радиус ряда \rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|Это утверждение является...
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).При указанном интервале суммирования для S_2, что является нижней оценкой величины \frac{r(r-1)}{2n}?
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки S_2
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки S_2
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)Чему равна асимптотическая оценка S_1?
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)Чему равна асимптотическая оценка S_2?
Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна D(\xi_i)<\infty и сходится ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n} сходится к 0 при n\to \infty?