Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Говорят, что степенной ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k$ сходится в точке , если радиус ряда $\rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|$ Это утверждение является...

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

достаточным условием сходимости(Верный ответ)

определением сходимости

критерием сходимости

необходимым условием сходимости

Похожие вопросы

Говорят, что степенной ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k$ сходится в точке x_0

, если $-\rho<x_0<\rho$ , где радиус ряда $\rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|$ Это утверждение является...

Говорят, что степенной ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k$ сходится в точке x_0

, если сходятся его частичные суммы $S_m=\sum\limits_{k=0}^{m}a_k x_0^k$ .Это утверждение является...

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ . Если выполняется условие $P(\lim\limits_{n\to \infty}\xi_n-\xi)=1$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть $\A_1,...,\A_n,...$ бесконечная последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при $n \to \infty$ случайная величина $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ сходится к 0?

Пусть $\A_1,...,\A_n$ последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда к какой величине при $n \to \infty$ сходится $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ почти наверное?

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ , если для любого a>0

при $n\to \infty$ выполняется условие $P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Если для последовательности случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ при $n\to \infty$ выполняется условие $F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x)$ в любой

- точки непрерывности $F_{\xi}(x)$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть случайное событие определено так $A_i^x=\{\xi_i\leqslant x\},\ i=1,...;\ x\in R$ . Имеется A_1^x,...,A_n^x,...

бесконечная последовательность событий. Тогда к чему $\sup\limits_{x\in R}\left|\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^{\infty}I_{A_i^x}-P(A_i^x)\right |$ сходится почти наверное?

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с

вершинами и циклом, построенным на

вершинах, величина $\sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ заменяется на сумму двух слагаемых $S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ .При указанном интервале суммирования для S_2

, что является нижней оценкой величины $\frac{r(r-1)}{2n}$ ?

Дискретный анализ и теория вероятностей

Говорят, что степенной ряд сходится в точке , если радиус ряда Это утверждение является...

Говорят, что степенной ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k$ сходится в точке , если радиус ряда $\rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|$ Это утверждение является...