Дискретный анализ и теория вероятностей

Пусть случайное событие определено так $A_i^x=\{\xi_i\leqslant x\},\ i=1,...;\ x\in R$ . Имеется бесконечная последовательность событий. Тогда к чему $\sup\limits_{x\in R}\left|\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^{\infty}I_{A_i^x}-P(A_i^x)\right |$ сходится почти наверное?

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Варианты ответа

Похожие вопросы

Пусть $\A_1,...,\A_n$ последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда к какой величине при $n \to \infty$ сходится $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ почти наверное?

Пусть $\A_1,...,\A_n,...$ бесконечная последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при $n \to \infty$ случайная величина $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ сходится к 0?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Пусть $A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1)$ . Из множества

выбираем случайное подмножество

из

, где $m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right]$ по схеме выбора с возращением $N=\{x_1,...,x_m\}$ . Пусть определено событие $E_1=\{\mathcal{9}\ r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\}$ . Какое события является отрицанием события E_1

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть A_1,...,A_n

события, для каждого из которых выполнено $P(A_1)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

события, для каждого из которых выполнено $P(A_1)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

события, для каждого из которых выполнено $P(A_i)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с

вершинами и циклом, построенным на

вершинах, величина $\sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ заменяется на сумму двух слагаемых $S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ .При указанном интервале суммирования для S_2

, что является нижней оценкой величины $\frac{r(r-1)}{2n}$ ?

вершинами и циклом, построенным на

вершинах, величина $\sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ заменяется на сумму двух слагаемых $S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ Чему равна асимптотическая оценка S_1

вершинами и циклом, построенным на

вершинах, величина $\sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ заменяется на сумму двух слагаемых $S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)$ Чему равна асимптотическая оценка S_2

Дискретный анализ и теория вероятностей

Пусть случайное событие определено так . Имеется бесконечная последовательность событий. Тогда к чему сходится почти наверное?