Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

- события. Пусть произвольный орграф зависимостей и существуют $x_1,...,x_n \in [0,1)$ такие, что для любого выполнено $P(A_i)\leqslant x_j \cdot \prod\limits_{j:(A_i,A_j) \in E} (1-x_j)$ . Тогда ...

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$P\left(\bigcup_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\geqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j)$

$P\left(\bigcap_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\leqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j)$ (Верный ответ)

$P\left(\bigcup_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\leqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j)$

$P\left(\bigcap_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\geqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j)$

Похожие вопросы

- события. Пусть G(V,E)

произвольный орграф зависимостей. И существуют $x_1,...,x_n \in [0,1)$ , что выполняется $P\left(\bigcap_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\leqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j)$ . Что верно относительно P(A_i)

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n

на

вершинах в красный и синий цвета. Пусть

-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p

- вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события $A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}$ , где A_i

-состоит в том, что

-ый треугольник целиком красный и B_i

-состоит в том, что

-ая клика размера

целиком синяя. Если для некоторого события A_i

построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины A_i

орграфа зависимостей в вершины A_j

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n

на

вершинах в красный и синий цвета. Пусть

-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p

- вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события $A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}$ , где A_i

-состоит в том, что

-ый треугольник целиком красный и B_i

-состоит в том, что

-ая клика размера

целиком синяя. Если для некоторого события A_i

построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины B_i

орграфа зависимостей в вершины B_j

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n

на

вершинах в красный и синий цвета. Пусть

-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p

- вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события $A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}$ , где A_i

состоит в том, что

-ый треугольник целиком красный и B_i

состоит в том, что

-ая клика размера

целиком синяя. Если для некоторого события A_i

орграфа зависимостей в вершины B_i

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть A_1,...,A_n

события, для каждого из которых выполнено $P(A_1)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

события, для каждого из которых выполнено $P(A_1)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

события, для каждого из которых выполнено $P(A_i)\leqslant p$ и любое событие A_i

независит от остальных событий кроме не более чем

штук, причем и $e(d+1)p \leqslant 1$ .Тогда ...

Для событий A_1,...,A_n

для любого

и любого $J \in\{1,...,n\}$ , и если $i\notin J$ выполняется равенство $P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J} A_j)\leqslant x_i$ .Чему равна $P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J} A_j)$ если $J=\varnothing$ ?

Для событий A_1,...,A_n

для любого

и любого $J \in\{1,...,n\}$ при выполнении некоторого ограничения на множество

выполняется равенство $P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J}\overline {A_j})\leqslant x_i$ . Какое условие накладывается на множество

Для событий A_1,...,A_n

для любого

и любого $J \in\{1,...,n\}$ при выполнении некоторого ограничения на множество

выполняется равенство $P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J}\overline {A_j})\leqslant x_i$ . Какое условие накладывается на множество

Дискретный анализ и теория вероятностей

- события. Пусть произвольный орграф зависимостей и существуют такие, что для любого выполнено . Тогда ...

- события. Пусть произвольный орграф зависимостей и существуют $x_1,...,x_n \in [0,1)$ такие, что для любого выполнено $P(A_i)\leqslant x_j \cdot \prod\limits_{j:(A_i,A_j) \in E} (1-x_j)$ . Тогда ...