База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15 и y(0)=10. В ответе укажите значение
x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
6(Верный ответ)
0
10
15
Похожие вопросы
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3 и y(0)=2/3. В ответе укажите значение x(5/2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6 и y(0)=3. В ответе укажите значение x(\ln{2}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy-x^2  \\  \dot{y} &=&y^2\\  \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-x^2  \\  \dot{y} &=&xy-2z^2\\  \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy  \\  \dot{y} &=&y\\  \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\    \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&t \\  y &=&1\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(10).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}}  \\  \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(\ln2)=y(\ln2)=1. В ответе укажите значение y(\ln3).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x^2y  \\  \dot{y} &=&xy^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6/25 и y(0)=1/25. В ответе укажите значение x(2).
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\    \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&-\sin{t} \\  y &=&\cos{t}\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение x^2+y^2 при t=\ln2.
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+y-z \\  \dot{y} &=&x-y+z \\  \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=0, z(0)=1. В ответе укажите значение z(1).