База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
2
8(Верный ответ)
3
1
Похожие вопросы
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6/25 и y(0)=1/25. В ответе укажите значение x(2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6 и y(0)=3. В ответе укажите значение x(\ln{2}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3 и y(0)=2/3. В ответе укажите значение x(5/2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15 и y(0)=10. В ответе укажите значение
x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-3x+y-2z \\ \dot{y} &=&4x+y \\ \dot{z} &=&4x+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0, y(0)=1, z(0)=0. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=0, z(0)=1. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-y-2z \\ \dot{y} &=&2x+y-3z \\ \dot{z} &=&2x-y+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=z(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(1)=-4\ln2, y(1)=-12\ln2. В ответе укажите значение x(2).