База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите минимум функционала
\int\limits_0^{\pi/2}{\left(y'\right)^2} dx,
если
\int\limits_0^{\pi/2}{\left(y\right)^2} dx =1, \quad y(0)=y(\pi)=1.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
6
4(Верный ответ)
8
2
Похожие вопросы
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
Найдите допустимые экстремали \hat{y}(x) изопериметрической задачи
\int\limits_0^{1}{\left[2yy'+\left(y'\right)^2\right]} dx, \quad\int\limits_0^{1}{\left[4xy'+yy'\right]} dx =8, \quad y(0)=y(1)=0.
В ответе введите значение \hat{y}(x)
Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
\int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi.
В ответе укажите значение \hat{y}(2\pi/3).
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^2\left[2xy+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=6, \quad \int\limits_0^2 xy\,dx=8.
В ответе укажите значение \hat{y}(1).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
Найти допустимые экстремали \hat{y}(x) вариационной задачи:
\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.
В ответе введите значение 60\hat{y}'(\pi/6).
Исследовать функционал на экстремум:
\int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24.
В ответе введите значение производной \hat{y}'(1).
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^2(y')^2\,dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=-11, \quad \int\limits_0^2xy\,dx=-4.
В ответе укажите значение \hat{y}(1).
Исследовать функционал на экстремум:
\int\limits_0^1\left[(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(0)=y_2(0)=0, \quad y_1(1)=y_2(1)=1.
В ответе введите значение 12\hat{y}_1(2/3).