База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&x+y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы \Phi(\ln{2}).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
10
15
0
5(Верный ответ)
Похожие вопросы
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-y \\ \dot{y} &=&9x-3y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы \Phi(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=2 для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=0, z(0)=1. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-3x+y-2z \\ \dot{y} &=&4x+y \\ \dot{z} &=&4x+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0, y(0)=1, z(0)=0. В ответе укажите значение z(1).
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).