Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Система
$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)}\end{array}\right.,$
имеет решение
$\left\{\begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1\end{array}\right..$
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

-6

-9(Верный ответ)

-3

-12

Похожие вопросы

Система

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t}\end{array}\right.,$

имеет решение

$\left\{\begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t}\end{array}\right..$

Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1

. В ответе укажите значение x^2+y^2

при $t=\ln2$ .

Система

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,$

имеет решение

$\left\{\begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t\end{array}\right..$

Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1

. В ответе укажите значение y(1)

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3

. В ответе укажите значение x(5/2)

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}} \\ \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям $x(\ln2)=y(\ln2)=1$ . В ответе укажите значение $y(\ln3)$ .

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6

. В ответе укажите значение $x(\ln{2})$ .

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15

. В ответе укажите значение

$x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).$

Найдите решение системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&10x-6y \\ \dot{y} &=&18x-11y\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1

. В ответе укажите значение x(1)

Найдите решение системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-12x-8y \\ \dot{y} &=&20x+12y\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1

. В ответе укажите значение $x(\pi/8)$ .

Два решения $\overrightarrow{\varphi}$ и $\overrightarrow{\psi}$ системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,$

удовлетворяют начальным условиям:

$\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right).$

Найдите их определитель Вронского W(t)

. В ответе укажите значение $\ln{W}(\pi)$ .

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4

. В ответе укажите значение 4/z

при

Дифференциальные уравнения

Система имеет решение Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .