База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите производную по параметру \lambda при \lambda=0 от решения y=\varphi(x,\lambda) задачи Коши:
y'=y+\lambda(x^2+y^2), \quad y(0)=0
при x=1.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
e^{-2}
e^{2}
e-2
e^{-1}
2e-5(Верный ответ)
e-1
Похожие вопросы
Найдите производную по параметру \lambda при \lambda=0 от решения y=\varphi(x,\lambda) задачи Коши:
y'=y-y^2+\lambda(x+y^3), \quad y(0)=0
при x=1.
Найдите производную по параметру \lambda при \lambda=0 от решения y=\varphi(x,\lambda) задачи Коши:
y'=-y+\lambda(x+y^2), \quad y(0)=0
при x=1.
Найдите производную по начальному условию y_0 при y_0=0 от решения y=\varphi(x,y_0) задачи Коши:
y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0
при x=1.
Найдите производную по начальному условию y_0 при y_0=0 от решения y=\varphi(x,y_0) задачи Коши:
y'=-y-y^2-x^2y^3, \quad y(0)=y_0
при x=1.
Найдите производную по начальному условию y_0 при y_0=0 от решения y=\varphi(x,y_0) задачи Коши:
y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0
при x=1.
Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: y_1=x+1, y_2=x-1 и y_3=1-x^2. Найдите решение с начальным условием y(0)=0, y'(0)=-1.
Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: y_1=x^2, y_2=1-x и y_3=1-3x. Найдите решение с начальным условием y(0)=2, y'(0)=0.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy-x^2  \\  \dot{y} &=&y^2\\  \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&z \\  \dot{y} &=&y \\  \dot{z} &=&0 \\\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=2 для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.
Напишите уравнение вида \ddot{x}+\alpha(t)x=0, которому удовлетворяет функция \th{t} и найдите его решение с начальными условиями x(0)=1, \dot{x}=0. В ответе укажите значение x(-1).