База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найти значение при t=2 определителя фундаментальной матрицы системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1+t)^{-1}x+(1+t^2)y \\ \dot{y} &=&-(1+t^2)x+(1+t)^{-1}y\end{array}\right.,
если его значение при t=0 равно 1.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
2
6
9(Верный ответ)
3
Похожие вопросы
Найти значение при t=2 определителя фундаментальной матрицы системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-(1+t^2)x+(1+t)^{-1}y \\ \dot{y} &=&(1+t)^{-1}x+(1+t^2)y\end{array}\right.,
если его значение при t=0 равно 1.
Найти значение при t=\pi/3 определителя фундаментальной матрицы системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\tg{t}+y\th{t} \\ \dot{y} &=&x\th{t}+y\tg{t}\end{array}\right.,
если его значение при t=\pi/6 равно 1.
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=2 для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-y \\ \dot{y} &=&9x-3y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы \Phi(1).
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&x+y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы \Phi(\ln{2}).