База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Определить тип особой точки линейной невырожденной системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+3y \\  \dot{y} &=&5y-x\end{array}\right..

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
невырожденный узел(Верный ответ)
фокус
седло
центр
вырожденный узел
Похожие вопросы
Определить тип особой точки линейной невырожденной системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+y \\  \dot{y} &=&3y-x\end{array}\right..
Определить тип особой точки линейной невырожденной системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x-5y \\  \dot{y} &=&2x-y\end{array}\right..
Определить тип особой точки линейной невырожденной системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x-5y \\  \dot{y} &=&5x-5y\end{array}\right..
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  e^t \\  e^t \\  e^t\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \sh{t} \\  \ch{t} \\  \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \ch{t} \\  \sh{t} \\  \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  1 \\  1 \\  1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \sh{t} \\  \ch{t} \\  \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \ch{t} \\  \sh{t} \\  \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\  \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c}  3 \\  4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\  \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c}  0 \\  1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
Вычислите значение при t=\ln{2} определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  \sh{t} \\  \ch{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \ch{t} \\  \sh{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?