База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
10
17(Верный ответ)
15
12
Похожие вопросы
В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
Чайник за 10 минут остыл от 100^\circ до 60^\circ. Температура воздуха в комнате 20^\circ. За сколько минут чайник остынет от 60^\circ до 25^\circ? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
В воздухе комнаты объёмом 200 куб. м содержится 0,15% углекислого газа. Вентилятор подаёт в минуту 20 куб. м воздуха содержащего 0,04% углекислого газа. Через сколько минут количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое? (Ответ округлить до целого числа.)
Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км и раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько секунд он падал до раскрытия парашюта? (Ответ округлить до целого числа.) Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности равна 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
		y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
не имеет решений.
Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
		y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
имеет ненулевое решение.
Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
		y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
имеет бесконечно много решений.
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
1, \quad \cos x.
В ответе укажите a_1(x).
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
3x, \quad x-2, \quad e^x+1.
В ответе укажите a_1(x).