Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Какие собственные значения будет иметь матрица
$A=$\left( \begin{array}{ccc}11 & -6 & 2 \\ -6 & 10 & -4 \\ 2 & -4 & 6%\end{array}%\right)$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\lambda _{1}=18,\ \lambda _{2}=6,\ \lambda _{3}=3$ (Верный ответ)

$\lambda _{1}=2>0,\ \lambda _{2}=2-\sqrt{2}>0,\ \lambda _{3}=2+\sqrt{2}>0$

$\lambda _{1}=4>0,\ \lambda _{2}=6-4\sqrt{2}>0,\ \lambda _{3}=6+4\sqrt{2}>0$

Похожие вопросы

Какие собственные значения будет иметь матрица

$A=$\left( \begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2%\end{array}%\right)$

Какие собственные значения будет иметь матрица

$A=$\left( \begin{array}{ccc}5 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 5%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}-y_{4}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1 \\ -1%\end{array}%\right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4}%\end{array}%\right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\4 \\3 \\0 \\\end{array} \right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right)$

Как будет выглядеть матрица X в уравнении

$\left( \begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2%\end{array}%\right) X\left( \begin{array}{cc}-3 & 2 \\ 5 & -3%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{cc}-2 & 4 \\ 3 & -1%\end{array}%\right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 4 \\3 \\3 \\2 \\\end{array} \right)$

Матрица

$A\ =\ $\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0%\end{array}%\right)$

будет иметь оператор:

Как будет выглядеть матрица X в уравнении

$X\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 5%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица X в уравнении

$\left( \begin{array}{cc}2 & 5 \\ 1 & 3%\end{array}%\right) X=\left( \begin{array}{cc}4 & -6 \\ 2 & 1%\end{array}%\right)$