Линейная алгебра

Найти общее решение в зависимости от параметра $\left\{ \begin{array}{r} 2x_1+5x_2+x_3+3x_4=2\\ 4x_1+6x_2+3x_3+5x_4=4\\ 4x_1+14x_2+x_3+7x_4=4\\ 2x_1-3x_2+3x_3+\lambda x_4=7\\ \end{array}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$x_1=\frac{3-5\lambda}{6-8\lambda}-\frac{2x_3}8~~x_2=\frac5{1-4\lambda}+\frac{x_3}4~~x_4=\frac3{\lambda-1}$

$x_1=\frac{43-8\lambda}{8-8\lambda}-\frac{9x_3}8~~x_2=\frac5{2-4\lambda}+\frac{x_3}3~~x_4=\frac7{\lambda-1}$

$x_1=\frac{43-8\lambda}{8-8\lambda}-\frac{9x_3}8~~x_2=\frac5{4-4\lambda}+\frac{x_3}4~~x_4=\frac5{\lambda-1}$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Найти общее решение в зависимости от параметра $\left\{ \begin{array}{r} 18x_1+6x_2+3x_3+2x_4=5\\ -12x_1-3x_2-3x_3+3x_4=-6\\ 4x_1+5x_2+2x_3+3x_4=3\\ \lambda x_1+4x_2+x_3+4x_4=2\\ \end{array}$

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений $\left\{ \begin{array}{r} 12x_1+9x_2+3x_3+10x_4=13\\ 4x_1+3x_2+x_3+2x_4=3\\ 8x_1+6x_2+2x_3+5x_4=7\\ \end{array}$

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений $\left\{ \begin{array}{r} 5x_1+3x_2+5x_3+12x_4=10\\ 2x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ x_1+7x_2+9x_3+4x_4=2\\ \end{array}$

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений $\left\{ \begin{array}{r} x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0\\ 1/2x_1+x_2+3/2x_3+2x_4=0\\ 1/3x_1+2/3x_2+x_3+4/3x_4=0\\ 1/4x_1+1/2x_2+3/4x_3+x_4=0\\\end{array}$

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений $\left\{ \begin{array}{r} -9x_1+6x_2+7x_3+10x_4=3\\ -6x_1+4x_2+2x_3+3x_4=2\\ -3x_1+2x_2-11x_3-15x_4=1\\ \end{array}$

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений $\left\{ \begin{array}{r} x_1-2x_2+x_3=0\\ 2x_1-x_2-x_3=0\\ -2x_1+4x_2-2x_3=0\\ \end{array}$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\4 \\3 \\0 \\\end{array} \right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 4 \\3 \\3 \\2 \\\end{array} \right)$

Найти координаты вектора $Х=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\2\\\end{array} \right)$ в базисе $R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right)\right\}$