Линейная алгебра

Из равенства $f(ax+b)=\lambda f(x)$ следует, что $\lambda =a^{k}$ , где k - степень . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

если оператор $A^{2}$ имеет собственное значение $\lambda ^{2}$ , то одно из чисел $\lambda$ и $-\lambda$ является собственным значением оператора

если оператор А невырожденный, то операторы А и $A^{-1}$ имеют одни и те же собственные векторы

в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ линейный оператор $f\rightarrow f(ax+b)$ имеет множество собственных значений $1,\ a,\ ...,\ a^{n}$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Если $A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0$ , то $A^{-1}(x)=x/\lambda$ . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Если $A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0$ , то $A^{-1}(x)=x/\lambda.$ Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Пусть $e_{1},...,e_{n}$ - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе $\lambda _{1}e_{1},\lambda _{2}e_{2},...,\lambda _{n}e_{n}$ , где $\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}$ ?

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если $\alpha _{i}$ - угол между вектором $e_{i}$ и подпространством W, то $d_{i}=d/\cos \alpha$ ?

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

$\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)$

Линейная алгебра

Из равенства следует, что , где k - степень . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Из равенства $f(ax+b)=\lambda f(x)$ следует, что $\lambda =a^{k}$ , где k - степень . Приведенное выше доказательство, доказывает, что: